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第3章 双变量模型：假设检验 本章主要内容 3.1 古典线性回归模型(CLRM) 3.2 普通最小二乘法估计量的方差与标准误 3.3 为什么使用OLS？OLS估计量的性质 3.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布 3.5 假设检验 3.6 拟合回归直线的优度：判定系数r2 3.7 回归分析结果的报告 3.8 计算机输出结果 3.9 正态性检验 3.10 综合实例 3.1 古典线性回归模型 假定3.3 扰动项的期望或均值为零。 3.1 古典线性回归模型 3.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误 3.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误 3.2.2 数学S.A.T一例的小结 估计的数学S.A.T函数如下： 3.3 为什么使用OLS？OLS估计量的性质 高斯—马尔柯夫定理（Gauss-Markov theorem） 如果满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有线性无偏估计量中，OLS估计量具有最小方差性：即OLS估计是最优线性无偏（Best Linear Unbiased Estimator, BLUE）估计量。 3.3 为什么使用OLS？OLS估计量的性质 OLS 统计量的性质： 3.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布 3.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布 3.5 假设检验 3.5 假设检验 3.5 假设检验 对于数学S.A.T一例，首先计算在零假设 H0：B2 = 0 下的t值 3.5 假设检验 3.5 假设检验 3.6 拟合回归直线的优度：判定系数 3.6 拟合回归直线的优度：判定系数 3.7 回归分析结果的报告 3.8 计算机输出结果 3.9 正态性检验 残差直方图：是用于获知随机变量概率密度函数（PDF）形状的一种简单图形工具。 正态概率图：研究随机变量PDF的简单图形工具 。 雅克—贝拉（Jarque – Bera）检验 1. 建立回归分析结果的报告 2. 对回归结果解释 斜率系数0.66表明，如果生产率提高1个单位，则实际工资平均提高0.66个单位。 3. 对回归分析的假设检验 （1）置信区间法 （2） B2显著性检验 （3）拟合优度检验 4. 随机干扰项正态分布检验 残差直方图工资—生产率回归的残差直方图 正态概率图工资—生产率回归的残差正态概率图 JB检验工资—生产率回归的残差直方图 工资—生产率回归的残差直方图 工资—生产率回归的残差正态概率图 3.11 预测 根据经济理论建立线性回归模型，并利用统计资料对模型参数进行了估计，建立了回归方程。经过显著性检验，判定回归方程能正确反映经济现象时，一个重要目标就是利用回归方程进行预测。 3.11 预测 3.11 预测 继续数学S.A.T一例。 3.11 预测 3.11 预测 第3章作业 3.4；3.7；3.8；3.10；3.11；3.15 3.17 已知X的一个特定值X0，要预测Y0的条件均值（总体回归线上的对应Y值）E(Y|X0)， 3.11 预测 显然，当X0越接近X 的均值，区间就变得越狭窄。 3.11 预测 2、 单边显著性检验 如果预期B2大于零，则 原假设 H0：B2 ≤0 备择假设 H1： B2 0 右侧单边检验 3.5 假设检验 右侧单边检验 原假设 H0：B2 ≤0 备择假设 H1： B2 0 如果预期B2小于零，则 左侧单边检验 3.5 假设检验 原假设 H0：B2 ≥0 备择假设 H1： B2 0 1.拟合优度检验 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）r2 2.总离差平方和的分解 已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线 3.6 拟合回归直线的优度：判定系数 Yi的总变异 由X变异所解释的部分 未解释部分或残差的变异 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和，可以证明： 总平方和（TSS）：实测的Y值围绕其均值的总变异 ： 估计的Y值围绕其均值的总变异 未被解释的围绕回归线的Y值的变异 3.6 拟合回归直线的优度：判定系数 总平方和（Total Sum of Squares） 回归（解释）平方和（Explained Sum of Squares） 残差平方和（Res