江西省吉安县二中2013届高三4月第四次周考试卷文科数学含答案.doc

2013届高三周考试卷（04） 数学（文） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集，集合，，那么集合 A． B．C． D． 2．设为实数，若复数，则 A． B． C． D． 3．直线截圆所得劣弧所对的圆心角是 A． B． C． D． 4．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A． B． C. D. 6．函数是 A．奇函数且在上单调递增 B．奇函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递增 D．偶函数且在上单调递增 7．如图，一条河的两岸平行，河的宽度m， 一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头. 已知km，水流速度为km/h, 若客船行 驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中 的速度大小为 A． km/h B．km/h C．km/h D．km/h 8．已知数列{}满足，且，则的值是( ) A． B． C．5 D． 9．若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程 的解个数是 （ ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 10．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（ ） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的横线上.) 11．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 . 12．计算：= ． 13．已知中，点是边的中点，则等于_______. 14．函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则 、 ． 15． 不等式的解集是 . 三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分12分) 在中，分别是角的对边，，. （1）求的值； （2）若，求边的长. 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如下图的频率分布直方图． （1）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （2）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。 18.（本小题满分12分） 设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若. (1)求证：平面. (2)线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分12分） 已知数列满足：（其中常数）． （1）求数列的通项公式； （2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。 20.（本题满分13分） 已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且. (1)求椭圆的方程； (2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由． 21．（本小题满分14分） 对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知（，为自然对数的底数）， （1）求的递增区间； （2）当时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。 2013届高三模拟试卷（04） 数学（文）试卷答题纸 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题： 11.____________________; 12.____________________; 13.____________________; 14._________________