《最优化方法黄金分割与进退法实验报告.doc

一维搜索方法的MATLAB实现 姓名： 班级：信息与计算科学 学号： 实验时间: 2014/6/21 一、实验目的： 通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。 二、实验背景： 黄金分割法 它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。 1、算法原理 黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。 算法步骤 用黄金分割法求无约束问题的基本步骤如下： （1）选定初始区间及精度，计算试探点： 。 （2）若，则停止计算。否则当时转步骤（3）。 当转步骤（4）。 （3） 转步骤（5） （4） 转步骤（5） 令，转步骤（2）。 算法的MATLAB实现 function xmin=golden(f,a,b,e) k=0; x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); while b-ae f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1f2 a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; end xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin) fprintf(k=\n); disp(k); 实验结果(总结/方案) 黄金分割法求解极值实例。用黄金分割法求解下面函数的最小值： 进退法 算法原理 进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：为单谷函数（只有一个极值点），且为其极小值点的一个搜索区间，对于任意，如果，则为极小值的搜索区间，如果，则为极小值的搜索区间。 因此，在给定初始点，及初始搜索步长的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算。 如果 则可知搜索区间为，其中待求，为确定，后退一步计算，为缩小系数，且，直接找到合适的，使得，从而确定搜索区间。 如果 则可知搜索区间为，其中待求，为确定，前进一步计算，为放大系数，且，知道找到合适的，使得，从而确定搜索区间。 算法步骤 用进退法求一维无约束问题的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下： 给定初始点，初始步长，令，，； 令，置； 若，则转步骤（4），否则转步骤（5）； 令，，，令，转步骤（2）； 若，则转步骤（6）否则转步骤（7）； 令，，，转步骤（2）； 令，停止计算，极小值点包含于区间 算法的MATLAB实现 function [A,B]=minJT(f,x0,h0,eps) %目标函数:f; %初始点:x0; %初始步长:h0; %精度:eps; %目标函数取包含极值的区间的左端点:A; %目标函数取包含极值的区间的右端点:B; format long; if nargin==3; eps=1.0e-6; end x1=x0; k=0; h=h0; while 1 x4=x1+h;%试探步 k=k+1; f4=subs(f,findsym(f),x4); f1=subs(f,findsym(f),x1); if f4f1 x2=x1; x1=x4; f2=f1; f1=f4; h=2*h;%加大步长 else if k==1 h=-h;%反向搜索 x2=x4; f2=f4; else x3=x2; x2=x1; x1=x4; break; end end end A=min(x1,x3); B=x1+x3-A; format short; 例： 取初始点为0，步长为0.1，用进退法求函数的极值区间。 最优化方法上机实验 第 1 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页