广东省广州市113中2012届高三第二次月考数学文科试卷.doc

113中2012届高三第二次月考考试（数学文科）（2011.10.6） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．复数（为虚数单位）等于（ ） A. B. C. D. 3．已知命题，则（ ） A． B． C． D． 4．圆的一条切线方程是（ ） A． B． C． D． 5．不等式＜0的解集为（ ） A． B． C． D． 6．若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( ) A． B． C． D． 7．设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（ ） 6 7 8 23 8．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9． 执行图2中的程序框图，若，则输出的（ ） A． B． C． D． 10．对函数，现有下列命题： ①函数是偶函数； ②函数的最小正周期是； ③点是函数的图象的一个对称中心； ④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。 其中是真命题的是（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．在等差数列中，，则的值为 12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3： 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 ． 13．已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．在极坐标系中，曲线和所得的弦长等于 15．如图4，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若， 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分) 在中, （1）求； （2）设求值. 17．(本小题12分) 某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。 (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值； (2)该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数； (3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率. 18．（本小题14分） 如图5，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）证明：平面平面； 19.（本小题14分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 20.（本题满分14分） 已知函数. （1）求证：函数在上是单调递增函数；（2）当时，求函数在上的最值；（3）函数在上恒有成立，求的取值范围. 21.（本小题14分） 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和． （1）求、和； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 2012届高三第二次月考考试（数学文科）（2011.10.6） 答卷 一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题为选做题，考生只能选做一题. 题号 11 12 13 14 15 答案 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.