一薄壁圆管,平均半径为R.pdf

弹塑性力学第四次作业 一薄壁圆管，平均半径为R,壁厚为t,管的两端作用有拉力P 和扭矩M(设 有M=PR) 。 （1）试用Mises 条件讨论P 多大时管子开始屈服； （2 ）设屈服时继续加载，拉力P 给一增量∆，而扭矩给一负增量∆,仍设 ∆ = −∆,试判断材料所处状态。 (1)： 应力状态： 图1 薄壁圆筒应力状态示意图 薄壁圆筒的单元体处于平面应力状态中，其中： P  (1) 2Rt M PR P  2 2 (2) 2R t 2R t 2Rt 所以： P   (3) 2Rt 则主应力： 2 2       2   2 1     , 2 0, 3     (4) 2 2 2 2     将主应力带入Mises 屈服条件中得： 2 2 2 2 2 2          3  (5)  1 2   2 3   3 1  s 所以屈服时: s 2 (6) P Rts (7) (2)根据题意： P P d , d  (8) 2Rt 2Rt 我们有： d d (9) 令