数学理卷·2014届上海市十三校高三12月联考2013.12word版.doc

上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科） 2013.12 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．函数的定义域是___________． 2．幂函数的图像经过点，则的值为 . 3．已知，则=______________. 4．计算：=_________． 5．已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为___________． 6．已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求的数字即可） 7．已知，且，求的最小值.某同学做如下解答： 因为 ，所以┄①，┄②， ①②得 ，所以 的最小值为24。 判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值. . 8．等差数列中，，记，则当____时， 取得最大值. 9．函数的值域是 . 10．设数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则__ _. 11．已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________. 12．已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为 . 13．函数的图像如图所示，关于的方程 有三个不同的实数解， 则的取值范围是_______________． 14．已知数列具有性质:①为整数②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,数列时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为 （用表示） 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．函数的零点在区间（ ）内 （A） （B） （C） （D） 16．已知为实数，命题甲：，命题乙：， 17．如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点， 则当沿运动时，点经过的路程与的面积 的函数的图像的形状大致是下图中的（ ）． （A） （B） （C） （D） 18．集合，且、、恰有一个成 立，若且,则下列选项正确的是( ) （A）, （B）, （C）, （D）, 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分） 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分） 行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是. （1）求； （2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域． 21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分） 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，A、B、C分别钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由． 22．（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分） 已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数. （1）若，，，求数列的通项公式； （2）若，，，且，求数列的前项和； （3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列. 23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分8分） 已知函数. （1）若，当时，求的取值范围； （2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数； （3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 2013年高三调研考数学试卷答题纸（理科） 2013.12 题号 一 二 19 20 21 22 23 总分 得分 一、填空题（每小题4分，共56分） 1． 2． _2 3． 4． 3 5． 6． 3 （注：内任意值皆可） 7． 25 8