第6讲_电阻电路——2b法和支路法研究.ppt

基本概念 一、拓扑图： 很多个节点（点）、支路（线段）的集合。 1.图G：是结点n和支路b的集合，每条支路的两端都 联到相应的节点上，结点和支路各自成一个整体, 任一条支路必须终止在结点，但允许独立的节点。 2.子图G1：支路或节点数少于图G的图。 3.连通图：图G的任意两个节点之间至少有一条路径相通。 4.有向图：所有的支路都有方向的图。 （每条支路都可指定一个方向，即为支路电流 和支路电压的参考方向。） 第6讲 电阻电路分析——2b法和支路法 1、树的定义：包含连通图G中的所有节点， 但不包含回路的连通子图， 称为图G的树。 二、树、割集、基本回路、基本割集 一个连通图的树，具备三要素： ⑴树为连通图； ⑵包含原图的所有结点； ⑶树本身不构成回路。 图2.1 - 6中画出了图G（图(a)所示）的几种树（如图(b)）。可见， 同一个图有许多种树。图G中， 组成树的支路称为树支， 不属于树的支路称为连支。树支数=节点数–1，连支数=支路数–树支数。 2、割集的定义：把连通图G分割成两个连通子图所需移去的最少支路集。 {1,2,4} {2,3,6,5} {4,5,6,3,1} {4,5,6,7} 等都是割集。 例如右图中虚线割断的支路 ① ② ③ ④ 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 5 3 1 5 4 2 1 3、基本回路（单连支回路） a、单连支 + 一些树支可构成回路； b、单连支回路必然独立，称为基本回路。 c、基本回路数为连支数b-n+1。 4、基本割集（单树支割集） a、单树支 + 一些连支构成割集； b、单树支割集必然独立，称为基本割集。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 例如，选支路集{2,3,5,8}为树， 则割集{1,2,4}、 {1,3,7}、 {4,5,6,7}、 {8,6,7}等是基本割集 c、基本割集数为树支数n-1。 KCL和KVL方程的独立性 一、KCL独立方程的个数 5 1 2 3 4 6 1 2 3 4 i1+i2+i3=0 –i1 – i5+i6=0 –i3 –i4 –i6=0 –i2+i5+i4=0 ∴KCL独立方程的个数=n-1 二、KVL独立方程的个数 一个具有n个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。 四个方程有且仅有任意三个独立。 （令流出为正） 把两个小Δ回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支路不论方向如何，均在对应的KVL方程中会抵消，而不出现在较大回路所对应的KVL方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。 要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须运用图论中基本回路的概念。 二、KVL的独立方程数： 1、回路： 2、独立回路： ① ② ③ ④ ⑤ ⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ 3、KVL的独立方程数=基本回路数=连支数=b-(n-1) 4、平面图、非平面图、网孔： 网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网孔构成一组独立回路。网孔数 = 独立回路数。 平面图：可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路为平面电路。 2b法和支路法 一、 2b法 对一个具有b条支路和n个节点的电路， 当以支路电压和支路电流为变量列写方程时，共有2b个未知变量。 根据KCL可列出（n-1）个独立方程；根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程； 根据元件的伏安关系， 每条支路又可列出b个支路电压和电流关系方程。于是所列出的2b个方程， 足以用来求解b个支路电压和b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路的方法称为2b法。 1、电路变量： 2、方程个数： KCL n-1个 KVL b-(n-1)个 VCR b个 (Voltage Current Relation) 支路电流和电压：2b个 i1+ i2- i4 =0 - i2+ i3 + i5 =0 - i1 – i3 + i6 =0 KCL： KVL： u1- u3- u2 =0 u2+ u5 + u4 =0 u3 + u6 - u5 =0 u1=R1 i1+r i2  u2 = R2 i2  u3 = R3 i3  u4 = R4 i4 -uS4 u5 = R5 i5  u6 = R6(i6 +iS6)= R6i + R6is6 VAR： 12个未知量， 恰有12个独立方程。可求得各支路电压和电流。 _ + ① ② ③ ④ R6 R5 R4 R3 R2 R1 us1 is5 i1 i2 i3 i4 i6 i5 is5