第4讲 二次根式+课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx
第4讲二次根式第一单元数与式2025年一轮复习乐安中学
232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展
依标扣本·素养储备
课标要求1了解二次根式、最简二次根式的概念二次根式相关的概念及性质?性质?aa最简二次根式?非负数典型问题
?性质a??a－a最简二次根式(1)被开方数不含⑥______(也就是说最终结果中分母不含根号)；?(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式分母
?非负数0－12典型问题?1311?
了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算课标要求2二次根式的运算运算分母有理化
?运算??
定义：将分子、分母同乘分母的有理化因式，把分母中的根号去掉的运算分母有理化类型?
课标要求3能用有理数估计一个无理数的大致范围估值?
素养积累
?例11核心知识二次根式的概念及性质D
?x≥1
?B
?100
?【解析】由数轴知，b＜－2＜a＜0＜2.∴a＋2＞0，b－2＜0，a－b＞0.∴原式＝|a＋2|－|b－2|＋|a－b|＝a＋2＋(b－2)＋a－b＝a＋2＋b－2＋a－b＝2a.2a
?变式C
?A
?2
?
二次根式相关概念的解决以隐含条件“被开方数是非负数”与最简二次根式的条件为前提，二次根式具有非负性，它与一个数的偶次方和绝对值为初中三种重要的非负数.同类二次根式可类比同类项学习，它是二次根式加减运算的基础.解题反思
?例22核心知识二次根式的运算?
?＝
?
?
?
?变式
?
进行二次根式的混合运算时，熟练掌握运算法则是解题的关键，但也要注意运算方法的选择以便简化运算.解题反思
?例33核心知识二次根式的应用
?
(2)请想一想是否有其他方法?试试看.?
如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m，n和1.(1)求图中阴影部分的面积(用含m和n的式子表示)；变式解：由题意知，BC＝m.∴S阴影＝(n＋1)m－n2－12＝－n2＋(n＋1)m－1.
??
?
二次根式的应用以运算为起点，将有关问题化为二次根式，然后利用二次根式的有关性质进行求解是关键.解题反思
素养发展
?C
?B
?D
?B
?x≥－2
?1575