【全国省级联考word】广东省2018届高三第一次模拟考试理数试题.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试 广东省理科数学模拟试卷（一） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.设复数，且为纯虚数，则 （ ） A．-1 B． 1 C． 2 D．-2 3. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ） A． B． C． D． 4. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（ ） A．0 B． 9 C. 18 D．27 5. 已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D．2 6. 的展开式中，的系数为（ ） A． 120 B．160 C. 100 D．80 7. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C. D． 8.已知曲线，则下列结论正确的是 （ ） A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ） A．是偶数， B．是奇数， C. 是偶数， D．是奇数， 10.在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为（ ） A． B． C. D． 11.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为 （ ） A． B． C. D． 12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ） A． B． C. D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量的夹角为30°，则 ． 14.设满足约束条件，则的最大值为 ． 15.已知，则 ． 16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 步数/步 10000以上 男生人数/人 1 2 7 15 5 女性人数/人 0 3 7 9 1 规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”. （1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求和的数学期望. （2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为； 其中女性中被系统评定为“积极性”和