2010年数学试题分类汇编湖南卷.doc

2010年数学试题分类汇编湖南卷 一、选择题 1、 A．,2x-10 B. , C． , D. , 2、M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A． B. C．D. 3、 A. B. C. D. 二、填空题 4、 5、“存在，使得”的否定是 6、E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则 （1）是E的第___5_个子集； （2）E的第211个子集是_______ 7、A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 三、选择题 8、表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 A．-2 B．2 C．-1 D．1 四、填空题 9、 （Ⅰ）已知函数，。 （i）求函数的单调区间； （ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点 ，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段 （Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。 【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。 10、 已知函数. (Ⅰ)当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使 ，求实数取值范围. 11、12分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。 （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。 12、 已知函数对任意的，恒有。 （Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。 13、3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 ． 五、解答题 14、12分） 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1 六、填空题 15、 序框图，则判断框①中可填 16、上随机取一个数x，则的概率为 17、110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g 七、解答题 18、.12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期。 (II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。 19、13分） 给出下面的数表序列： 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 八、选择题 20、中，=90°AC=4，则等于 A、-16 B、-8 C、8 D、16 21、a，b满足|，则a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 22、2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15 九、解答题 23、13分） 数列中，是函数的极小值点 （Ⅰ）当a=0时，求通项； （Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 十、选择题 24、上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 25、等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 26、和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 27、 A、 B、 C、 D、 28、和参数方程（为参数