江苏省扬州市江都区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(解析）.docx

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2023—2024学年度第二学期期中测试

高一数学

2024、4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（）

A.?i B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据共轭复数和复数虚部概念即可得解.

【详解】因为，所以，

所以的虚部为1.

故选：D.

2.若，共线，则实数的值为（）

A.0 B. C. D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由坐标形式的共线定理直接计算即可得解.

【详解】因为，共线，

所以.

故选：B.

3.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据零点存在性定理结合函数单调性以及f1和即可得解.

【详解】因为和y=3x是上单调递增函数，

所以是上单调递增函数，且其图象是连续不断的一条曲线，

又，

故函数零点所在的区间为.

故选：A.

4.已知，，，则（）

A.2π3 B.3π4 C.

【答案】B

【解析】

【分析】先由已知求出、和，接着结合两角和的余弦公式求即可得解.

【详解】因为，所以，

又，，

所以，，

所以，

所以.

故选：B.

5.在中，若，，b=2，则三角形解的个数为（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，再由正弦定理求出角B即可得解.

【详解】由题ab，所以，

又，所以，

所以且由正弦定理，

所以由B∈0,π得或，故三角形解的个数为2.

故选：C.

6.正方形的边长为6，E是的中点，且，则（）

A.?6 B.6 C.12 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】将向量用基底来表示，再用数量积公式计算即可.

【详解】因为正方形ABCD中，是AD的中点,且,

所以，

因为,

所以

故选：A

7.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若α∈0,π2，且，则（）

A.1 B.33 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意将式子进行化简，再利用弦切互化的方法求解即可.

【详解】由题意,且,

可得,

两边平方,可得

即

可得，

解得.

故选:C.

8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，D为的中点，，且，则的面积为（）

A.78 B. C. D.58

【答案】C

【解析】

【分析】先由结合余弦定理求出，再由余弦定理得，进而由两边平方得，再由三角形面积公式即可得解.

【详解】因为，

所以由余弦定理得，

整理得，故，

又，所以，

所以由a2=b2+

又由题，

所以

，

即，故，

所以的面积为.

故选：C.

【点睛】方法点睛：解决中线问题通常用向量法，先由向量得，接着两边平方，再结合余弦定理去求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】分别由两角差的正弦公式、两角和的正切公式和倍角公式即可依次判断ABCD.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：AB.

10.下列结论正确的是（）

A.单位向量都相等

B.，能作为平面向量的一组基底

C.在边长为1的等边中，

D.在上投影向量可以表示为

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A，根据相等向量和单位向量定义即可判断；对于B，判断、是否共线即可得解；对于C，根据数量积定义求解出即可判断；对于D，根据投影向量定义结合向量夹角余弦公式计算即可求解.

【详解】对于A，单位向量模长相等，但方向不一定相同，故A错误；

对于B，因为，所以、是不共线的两个向量，能作为平面向量的一组基底，故B正确；

对于C，在边长为1的等边中，，故C错误；

对