2025年江苏省扬州市梅苑双语学校九年级中考数学第一次模拟试卷（原卷版+解析版）.docx
扬州市邗江区梅苑双语学校2025年中考第一次模拟九年级数学试题
（满分：150分考试，时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.的倒数为（???）
A. B.2025 C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）
A.球 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥
4.下列事件中，属于必然事件的是（）
A扬州市近三天会下雨
B.任意画一个五边形，其外角和为
C.打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛
D.从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同
5.《九章算术》中记载“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两．问：牛、羊每头各值金多少？如果设每头牛值金两，每只羊值金两，那么可列方程组为（）
A. B. C. D.
6.象棋是中国传统棋种．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（）
A.5 B. C. D.
7.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）
A. B. C. D.
8.如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.我市一月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为______．
10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11.分解因式：______．
12.如果方程x2-2x+=0没有实数根，那么k的最小整数是______．
13.如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是___________．
14.已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的______倍．
15.参加演讲比赛前，小林和小明在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是：_____（填“”“”或“”）．
16.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放．若，则_____°．
17.如图，在中，，，点D为的中点，点E为边上一动点，将沿翻折，得到，再将沿翻折，得到．当时，的长为_____________．
18.如图，在中，，于点，作，AE交线段于点，恰有，则_______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算或化简：
（1）
（2）
20.解不等式组，并写出其整数解．
21.某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示：
测试类别
平时测试
期中测试
期末测试
第1次
第2次
第3次
成绩/分
82
86
87
82
90
（1）该同学本学期五次测试成绩众数为__________，中位数为__________；
（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为__________；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，求该同学本学期体育素质的总评成绩．
22.杭州第19届亚运会有三个重要竞赛场馆，分别为：A．大莲花奥体中心，B．黄龙体育中心，C．化蝶游泳馆，小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这三个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
（1）小明被分配到A（大莲花奥体中心）做志愿者的概率是多少？
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖都被分配到B（黄龙体育中心）做志愿者的概率
23.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个，求第一次每个书包的进价是多少元？
24.如图，平行四边形中，点在上，平分，过点作，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
25.如图，中，，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，与BC交于点D，连结AD，已知．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若B