江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研数学试卷(解析).docx

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2023～2024学年度第二学期期中质量调研

高二数学试题

2024.4

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在长方体中，等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据长方体，得到相等的向量，再利用空间向量的加法法则进行计算.

【详解】如图，可得，，所以.

故选：B

2.在篮球比赛中，规定一次中距离投篮投中得2分，投不中得0分，则选手甲在三次中距离投篮中的总得分的所有可能取值的和是（）

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C

【解析】

【分析】找到总得分的所有可能取值，即可得解.

【详解】选手甲在三次中距离投篮中可能都不中，得0分，中一次，得2分，

中两次，得4分，中三次，得6分，

故总得分的所有可能取值为，

所以总得分的所有可能取值的和为.

故选：C

3.曲线与曲线在处的切线平行，则的减区间为（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求导，因为两曲线的切线平行，列出方程，求出值．令即可求出减区间．

【详解】求导，，

因为曲线与曲线在处的切线平行，

则，即，解得．

此时，

令，解得，则的减区间为．

故选：B.

4.四棱锥中，，，，则顶点到底面的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】先求出平面的法向量，再根据点到面的距离的向量公式求解即可.

【详解】设平面的法向量为，

则有，令，则，

所以，

所以顶点到底面的距离为.

故选：A.

5.已知棱长为2的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设出点，可知，所以表示点与点之间距离的平方，分析求解即可.

【详解】以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，设点，

所以，，

所以，

因为表示点与点之间距离的平方，

所以当点的坐标为时，取得最大值为，

当与点重合时，取得最小值，

所以的取值范围为：.

故选：A.

6.已知函数的导函数为f′x，定义域为0,+∞，且函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（

A.有极小值，极大值f1

B.仅有极小值，极大值

C.有极小值f1和，极大值和

D.仅有极小值f1，极大值

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的图象，得出导函数符号的分布情况，再根据极值的定义即可得解.

【详解】由函数的图象，

得当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以函数有极小值，极大值和.

故选：C.

7.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在叶上，则跳四次之后停在叶上的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析得出青蛙四次跳跃中有次是顺时针方向跳，有次是逆时针跳，分两种情况讨论：①青蛙先按逆时针开始从；②青蛙先按顺时针开始从.分析出剩余三次跳跃中青蛙顺时针和逆时针跳跃的次数，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得结果.

【详解】因为逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，

所以逆时针方向跳的概率是，顺时针方向跳的概率是，

若青蛙在叶上，则跳四次之后停在叶上，

则满足四次跳跃中有次是顺时针方向跳，有次是逆时针跳，

若先按逆时针开始从，则剩余次中有次是按照逆时针，其余次按顺时针跳，

则对应的概率为；

若先按顺时针开始从，则剩余次中有1次是按照顺时针，其余次按逆时针跳，

则对应的概率为.

故跳四次之后停在叶上的概率为．

故选：D.

8.若，，，则（）

A. B. C.