2016年上海市闸北区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年上海市闸北区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( ) A． B． C． D． 2．抛物线y=﹣2x2+3的顶点在( ) A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第四象限 3．如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是( ) A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC 4．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是( ) A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为( ) A． B． C． D． 6．已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是( ) A．根据图象可得该函数y有最小值 B．当x=﹣2时，函数y的值小于0 C．根据图象可得a＞0，b＜0 D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知，则的值是__________． 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，当△ADE与△ABC的周长比为1：3时，那么DE：BC=__________． 9．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，点E和点F分别在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位线，若，，则用表示=__________． 10．求值：sin60°﹣tan30°=__________． 11．汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了__________米． 12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是__________． 13．周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y=__________．（不需要写出定义域） 14．在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP=2，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60°，则点P的坐标是__________． 15．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是__________． 16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，则AC=__________． 17．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=__________． 18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG：GD的值为__________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解方程：． 20．已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）． （1）求此函数的解析式； （2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S△PMN=，求：MN的长以及平移后抛物线的解析式． 21．如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设=，=， （1）试用、表示向量； （2）试用、表示向量． 22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33） 23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），作EF⊥AB交边BC于点F，联结AF、EC交于点G． （1）求证：△BEC∽△BFA； （2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x=1，对称轴交x轴于点E． （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标； （2）设点F在抛物线上，如果四