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水利工程仿真软件:Flo-2D二次开发_(4).Flo-2D水动力学计算原理.docx

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Flo-2D水动力学计算原理

1.引言

Flo-2D是一款广泛应用于水利工程仿真和洪水预测的软件。它采用二维非恒定流模型来模拟水文过程中的复杂水动力学现象,如洪水漫堤、城市内涝、河流流动等。理解Flo-2D的水动力学计算原理是进行有效仿真和二次开发的基础。本节将详细介绍Flo-2D的水动力学计算方法,包括基本方程、数值方法、边界条件和网格生成技术。

2.基本方程

Flo-2D的水动力学计算基于二维浅水方程(ShallowWaterEquations,SWEs)。这些方程描述了水体在水平方向上的运动,适用于河流、湖泊、水库等水体的仿真。浅水方程可以表示为:

2.1连续性方程

连续性方程描述了水体的守恒性质,即水体质量和动量的守恒。该方程可以表示为:

?

其中:

h是水深(m)

u是x方向的速度(m/s)

v是y方向的速度(m/s)

t是时间(s)

x是水平方向的坐标(m)

y是垂直方向的坐标(m)

R是源项,包括降水、蒸发、地下水补给等(m/s)

2.2动量方程

动量方程描述了水体在x和y方向上的动量守恒。这些方程可以表示为:

?

?

其中:

g是重力加速度(9.81m/s2)

zb

τxw和τyw是水体在

ρ是水的密度(1000kg/m3)

Sx和Sy

2.3能量方程

能量方程描述了水体在流动过程中的能量变化,但Flo-2D主要关注连续性和动量方程,能量方程在大多数情况下可以忽略。能量方程可以表示为:

?

其中:

E是单位质量水体的总能量(m)

Q是能量源项(m2/s3)

3.数值方法

Flo-2D采用有限体积法(FiniteVolumeMethod,FVM)来求解浅水方程。有限体积法是一种守恒型数值方法,适用于处理复杂几何形状和不规则网格。以下是FVM的基本步骤:

3.1离散化

将计算域划分为不规则的多边形网格,每个网格称为一个控制体。对于每个控制体i,连续性和动量方程可以表示为:

?

?

?

其中:

hi是控制体i

Ai是控制体i

Ni是控制体i

dSj是第j

huj和hvj是通过第

3.2通量计算

通量计算是FVM的核心部分,需要确定通过每个边界段的流量。Flo-2D采用多种通量计算方法,如HLLC(Harten-Lax-vanLeer-Contact)方法和MUSCL(MonotonicUpstream-CenteredSchemeforConservationLaws)方法。以下是HLLC方法的简要介绍:

$$F=

$$

其中:

F是通量

zbL和u

3.3时间步进

时间步进方法用于推进时间,常见的方法有显式和隐式方法。Flo-2D采用显式时间步进方法,如Runge-Kutta方法。以下是二阶Runge-Kutta方法的示例:

#二阶Runge-Kutta方法示例

defrunge_kutta_2(h,u,v,dt,dx,dy,g,zb,rho,tau_xw,tau_yw,S_x,S_y):

使用二阶Runge-Kutta方法求解二维浅水方程

参数:

h(float):水深

u(float):x方向的速度

v(float):y方向的速度

dt(float):时间步长

dx(float):x方向的网格间距

dy(float):y方向的网格间距

g(float):重力加速度

zb(float):河床高程

rho(float):水的密度

tau_xw(float):x方向的剪切应力

tau_yw(float):y方向的剪切应力

S_x(float):x方向的源项

S_y(float):y方向的源项

返回:

h_new(float):新的水深

u_new(float):新的x方向速度

v_new(float):新的y方向速度

#计算通量

F_h=h*u

F_hu=h*u**2+0.5*g*h**2

F_hv=h*u*v

G_h=h*v

G_hu=h*u*v

G_hv=h*v**2+0.5*g*h**2

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