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二元一次方程组的应用与一次函数综合

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二元一次方程组的应用及一次函数与几何综合应用

知识点梳理：

方程组的解法：__________与___________.

二元一次方程组的解与一次函数图像的关系:______________________________.

二元一次方程组的应用:

_______________,_____________,_____________,______________

一次函数函数在现实生活中的应用:

________________________________________________

一次函数的性质

（k．b为常数，且k≠0）

k＞0

k＜0

图象是一条直线，大致图像为

b0

b=0

b0

b0

b=0

b0

经过象限

y的变化趋势

6.求一次函数解析式的步骤：

________________________________

7.一次函数图象与轴的交点是：当_______时，________∴与x轴交点坐标为_________；与轴的交点是：当_______时，_________∴与轴的交点坐标为______.

8.对直线，越大，直线越接近________轴

9.已知两直线：，：.若，则_______；若，则________

典例讲解

专题练习1方程组的解法及含参问题：

1.解二元一次方程组：．2．解方程组：．

3.．解方程组：．4．解三元一次方程组．

5．解方程组：

6.已知方程组与有相同的解，求m，n的值．

7．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．

8．已知方程组与方程的解相同，求a、b．

专题练习2二元一次方程的解与一次函数图像的关系

1．如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．

2．已知一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1）

（1）直接写出方程组的解；

（2）求m和n的值．

3．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．

（1）求b的值；

（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解．

4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是什么？

5．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，那么他解的是哪个二元一次方程组？

6．如图，

（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）

（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．

7．如图，两条直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组．

8．如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，

（1）方程的解是；

（2）y1中变量y1随x的增大而；

（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．

9．已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组．

专题练习3：二元一次方程的应用

1．一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km．为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？

2．将若干只鸡放人若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

3．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）．

（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，

电量（度）

电费（元）

A

240

B

合计

90

（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？

4．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

批发价（元）

零售价（元）

黑色文化衫

10

25

白色文化衫

8

20

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

4.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元