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电场——带电粒子在电容器中的运动（第十七天） 考点一 平行板电容器的动态分析 1．电容：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差之比称为电容.即 .单位：法拉. 1F=106μF=1012pF. 2．平行板电容器的电容：平行板电容器电容的决定式是: ，式中ε是电介质的介电常数，无单位. [特别提醒]：电容也是用比值来定义的一个物理量，掌握用比值定义的物理量的特点，区分电容的定义式和决定式.电容器两极板的电势差用静电计来测量.电容器问题主要涉及到两种类型，要掌握这两种类型的问题中，什么变，什么不变. [例1]. (2008年广州一模)如图6所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时（ ） A．带电尘粒将向上运动 B．带电尘粒将保持静止 C．通过电阻R的电流方向为A到B D．通过电阻R的电流方向为B到A [解析] 电容器始终与电源相连，故U不变，两极板左右错开一些，板间距离不变，故E不变，C减小，Q减小，电容器放电，放电电流为顺时针方向. [答案] BC [方法技巧]平行板电容器的动态分析主要有两种情况，一种是电容器的两极始终与电源连接，这样不论电容器的电容如何变化，两极板的电压是不变的，另一种是电容器被充电后与电源断开（只有一个极板断开连接就可以了）这样极板上的电荷量与外界不会发生转移，所以Q不变. 求解电容器的动态变化关键在于分清类型，再结合定义式和决定式进行分析. 考点二 带电粒子在电场中的加速问题 1.基本粒子（如质子、电子、离子、带电粒子等）在没有明确指出或暗示下，重力一般忽略不计，当研究对象为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”时，重力一般不能忽略. 2.带电粒子的加速问题可以从能量的观点和牛顿运动定律的观点解决. [特别提醒]：带电粒子在电场中的加速问题可以从受力的角度来分析，根据牛顿第二定律和运动学公式求解，也可以从能量的角度用动能定理求解.如动能定理.对于带电粒子在交变电场中的运动往往用v-t图象求解. [例2]（好题）如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图所示.电子原来静止在左极板小孔处.（不计重力作用）下列说法中正确的是（ ） A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动 C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两极板间振动，也可能打到右极板上 D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出 [解析]作出不同时刻的释放电子的v-t图象，从图可知AC正确. [方法技巧]带电粒子的加速问题可以从力学的观点来求解，即根据牛顿第二定律求解，但粒子必须是在匀强电场中运动, 对于带电粒子在交变电场中的运动往往用v-t图象求解. 考点三 带电粒子在电场的偏转问题 1.规律：平行于板方向： ； 垂直于板方向： . 2.侧位移： 3.偏转角： 热点探究 热点1电容器的动态分析 【真题1】（2008年重庆卷）图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q=（a、b为大于零的常数），其图象如题21图2所示，那么题21图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是( ) A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ [解析]由题意可知： 所以E的变化规律与Q的变化规律相似，所以E的图象为②，由k, 所以d =vt+a,所以是匀速移动，所以速度图象为③，综上所述C正确. [答案]C [名师指引] 本题考查速度传感器的有关知识，具有较大的难度，但实际上还是电容器两极板电压不变的情形. 【真题2】（好题）.如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a.在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是( ) A.缩小a、b间的距离 B.加大a、b间的距离 C.取出a、b两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 【解析】a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量q视为不变要使悬线的偏角增大，即电压U增大，