第6章 优选法.pdf

第6章 优选法 ? 优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理， 合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳 点的一类科学方法。 ? 适用于： ? 试验指标与因素间不能用数学形式表达 ? 表达式很复杂 5.1 单因素优选法 基本命题 ? 试验指标f(x)是定义区间(a，b)的单峰函数 ? 用尽量少的试验次数，来确定f(x)的最大值的近似位置 5.1.1 来回调试方法 若f(x1) f(x2) abx1 x2 x1 x3 x2 b 若f(x ) f(x ) x 2 3 4 …… x1 x3 x2 5.1.2 黄金分割法（0.618法） 对于一般的单峰函数，我们可以采用此法 ? 0.618法的作法为：第一个试验点x1设在范围（a， b）的0.618位置上，第二个试验点x2取成x1的对称 点，即： xa1 ? ??0.618( ba ) (5 ? 1) xabx21???(5 ? 2) 也可 xa2 ??0.382( ba ? ) (5 ? 3) 称为ab试验范围的小头， 为试验范围的大头，上述公 式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1) 第二点＝大＋小－第一点 (5-2) 如果用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果 ，如果f(x1)比f(x2)好， x1是好点，于是把试验 范围（a， x2）划去剩下（ x2，b），如果f(x1) 比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，b ） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范 围内寻找好点. 对于第一种情形，x1 的对称点xx33 ，在 安排第三次试 验，用对称公式计算有： xxbx3 ???21 对于后一种情形，第三个试验点x32 应是好点x 的对称 点，也就是： xaxx312?? ? 如果f(x12 )与 f(x )一样，则应该具体分析，看最优点可能 在哪边，再决定取舍。一般情况下，可以同时划掉(a,x1 ) 和(x2 ,)bxxxx ，仅留中点的 (21 , ) ，把 2 看成新 a, 1 看成新 b ，然 后在范围(,)xx21 内重新安排试验 这个过程重复进行下去，直到找出满意的点，得出比较好 的试验结果；或者留下的试验范围???很小，再做下去，试 验差别不大时也可终止试验 另：公式(5-2),(5-2)还可用折纸的办法得到 第四步 比较上次留下的好点，即第（1）处和第（3） 处的试验结果，看哪个点好，然后就去掉效果差的那个 试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分 范围作为新的试验范围，……如此反复，直到得到较好 的试验结果为止。 可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍， 随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到 所需精度即可。 5.1.3 分数法 ? 菲波那契数列 ： ? F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2 (n≥2) ? 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，… ? 分数： Fn Fn+1 35 8 1321345589144 ,, , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233 ? 分数法优选方法： 3/8 5/8 x2 x1 2/5 3/5 x2 x1 x3 1/3 2/3 x1 x3 x4 ? 适用于 ： ? 试验值只能取整数的情况 ? 试验次数有限时 ? 分数法试验次数： 5.1.4 对分法 ?