2011-12-2水利工程施工进度风险分析.doc

水利工程施工进度风险分析 建议将河海大学理学院印凡成老师作为第二作者！ 摘要：水利工程施工过程中，存在诸多不确定性因素，项目施工进度风险分析要考虑各工序之间的逻辑关系和各工序持续时间。本文通过绘制网络图来表示工序之间的逻辑关系，引进表示工序持续时间的两种新的分布函数，分析得到各自合理的抽样分布，运用MC仿真模拟的一般步骤，通过实例分析，表明持续时间服从分布所得的施工进度风险较小。 关键词：施工进度；风险分析；MC仿真；PERT 施工进度控制是工程项目的三大控制目标（投资、进度和质量）之一。随着计算机网络的不断发展和网络进度控制技术的出现，为水利工程施工进度控制提供了重要的管理工具。其中，分析施工进度计划通常采用的方法有关键线路法（CPM）和计划评审技术法（PERT）。当各工序之间的逻辑关系和持续时间确定时，可采用CPM法；当各工序之间的逻辑关系确定而持续时间不确定时，采用PERT法[1]。 工程施工过程中存在着许多不确定性因素，尤其是在施工进度中，存在着施工环境、材料供应、资金、安全事故等风险，因此在施工进度计划中，应掌握各种风险因素引起的工期的延误，有效的控制施工进度，确保工程顺利进行和完工。 1．施工进度计划方法介绍 定义1[2] 设是有限带权图，且是简单无回路的，有一个顶点入度为0，称此顶点为始点；有一个顶点出度为0，称此顶点为终点，边带权为，表示时间，则称为图。 定义2 关键路线是指在图中，从始点到终点的所有路线中最长持续时间路线，称关键路线的持续时间为计算工期。 采用CPM和PERT方法编制施工进度计划时，都是建立在网络图的基础上进行分析。CPM法假设各工序之间的逻辑关系和持续时间都确定，PERT法假设各工序之间的逻辑关系确定而持续时间不确定。针对PERT法中持续时间的不确定，用三点估计法计算其持续时间，即持续时间的乐观估值、最可能估值和悲观估值。 在一般情况下PERT法概率密度应具有以下两个特点[3]： （1）分布区间为，在此区间上的概率密度始终取有限正值； （2）在区间内，概率密度曲线呈现单峰形状。 文献[4]中研究了其持续时间服从分布、正态分布和三角分布的概率密度函数，也可以假设服从分布、分布、分布等。 2．施工进度计划风险分析 2.1 施工进度计划风险的定义 由于施工环境、材料供应、资金、安全事故等不确定性的存在，施工工期可能受到影响而导致延误工期，进而不能在规定工期内完工。将网络图中的施工进度计划风险定义为：施工进度计划计算完工时间超过规定完工时间的概率，用数学表达式表示为： （1） 其中-施工进度计划风险，-施工进度计划计算完工时间，-规定完工时间。 2.2 工序持续时间及其分布 在不确定因素存在的情况下，各工序持续时间也是不确定的，即随机的。由三点估计法[4]得到持续时间的期望和方差分别为 ， （2） 2.2.1工序持续时间的分布 文献采用蒙特卡罗（MC）仿真分析表明，当PERT网络线路上的活动较多时，其工期基本上(近似)服从正态分布；当线路上的活动较少时，其工期不一定服从正态分布，分布也满足这一性质，因此可以假设持续时间服从分布。 分布的密度函数为 （3） 由公式，可以得到 （4） 又 （5） 于是，由（4）式和（5）式可得，分布的极限分布是正态分布。由此，结合三点估计法，有下列性质： 当时，取最大值，持续时间的最可能估值，即； 分布的期望值，方差； 2.2.2工序持续时间的分布 根据PERT法持续时间的概率密度函数特点，可以假设其持续时间服从分布。 分布的概率密度的表达式为 （6） 其均值和方差分别为 （7） （8） 令 ， （9） 得 ， （10） 2.3 抽样分布 统计学中，将统计量的分布称为抽样分布。常见的抽样估计方法有均匀分布、三角分布和正态分布等。在工程施工进度计划中，一般用三点法估计工序持续时间的期望和方差，并假设服从分布。 2.3.1分布的抽样分布 当工序数量偏多时，施工工期就可以近似服从正态分布。于是，分布用正态分布来抽样估计是比较合理的。 设为第工序在上均匀分布的伪随机数，采用模拟的方法，例如MC法，抽取个伪随机数，其期望和方差分别为：， 根据中心极限定理可知，