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第二章第一节目录1 第二章第一节目录2 第一节 谓词和量词一.谓词 第一节 谓词和量词一.谓词 1.全称量词 1.全称量词?x 第一节 谓词和量词二.量词2．存在量词?x 第一节 谓词和量词 二.量词3．量词的作用 4.全总个体域 5．举例 5．举例 5．举例 5．举例 5．举例 三.量化断言和命题的关系 1.原子公式 2. 谓词演算的合式公式 1.量词的辖域 2.自由变元与约束变元 2.自由变元与约束变元 3.约束变元改名规则 3.约束变元改名规则 第二章第二节目录 一、基本定义 第二节 谓词演算的永真公式 3.量词的否定 3.量词的否定 4.量词辖域的扩展和收缩 4.量词辖域的扩展和收缩 5.量词的分配公式 5.量词的分配公式 6.量词对→及?的处理 7.关于多个量词的永真式 7.关于多个量词的永真式 第二章第三节目录 一．前束范式 2.任意谓词公式均可化为前束范式 3.举例 二．前束合取范式和前束析取范式 3.举例 第二章第四节目录 二.四条重要的推理规则1.全称指定规则 二.四条重要的推理规则2.存在指定规则 二.四条重要的推理规则3.存在推广规则 二.四条重要的推理规则4.全称推广规则 三．举例 三．举例 三．举例 三．举例 三．举例 例1：下列推导有何错误？ 1.(1)?y(P(y) ?Q(y)) P (2) P(a) ?Q (b) T,1,US 解 2. (1) ?xP(x)→Q(x) P (2) P(x) →Q(x) P,1,US 解 3.(1) ?xR(x) ? ?x(Q(x) ?R(x)) P (2) P(a) ??x(Q(x) ?R(x)) T,1,ES 解 例2 返回目录 第四节 谓词演算与推理规则 三．举例 1：(2)应改为P(a) ?P(a) 返回 第四节 谓词演算与推理规则 二谓词演算的基本永真公式 1.命题演算的永真公式也是谓词演算的永真公式 2.含有量词的谓词演算的永真公式 3.量词的否定 4.量词辖域的扩展和收缩 5.结束量词的分配公式 6.量词对→及?的处理 7.关于多个量词的永真式 返回 返回目录 1.命题演算的永真公式也是谓词演算的永真公式 例：?XP(X)→?XR(X ) ? ┐ ?XP(X) ? ?XR(X) 例： ?XQ(X) ?┐?XP(X) ? ┐(┐ ? XQ(X) ??XP(X)) 返回 第二节 谓词演算的永真公式 二谓词演算的基本永真公式 1.量词 1）.?XP ? P ?XP ? P 这里谓词公式P不含自由变元X 证：因P的真值与X无关 例 ?XP(y,z) ? P(y,z) ?yP(y,z) ? P(y,z) (不一定成立) 2) 返回 第二节 谓词演算的永真公式 二谓词演算的基本永真公式 1.量词 2).a. ?XP(X) ?P(Y)或?XP(X) ?P(X) b. P(X) ??X P(X)或P(Y) ??X P(X) c. ?XP(X) ? ?X P(X) 证：a).对一切X,P(X)为真,则对任一 具体的Y,P(Y)为真 b).对某一确定的X,P(X)为真,则 ?X,使 P(X)为真 c).?XP(X) ?P(X) ??X P(X) 返回 第二节 谓词演算的永真公式 二谓词演算的基本永真公式 a) ┐(?XP(X))?? X┐P(X) b) ┐(? XP(X))??X ┐P (X) 证法1：a)‘并非对任意x, P(X)是真’ 等价于‘至少存在一 个x,使P(X)为假 b)‘并非存在一个x，使P(X)为真’等价于‘对所有 的x,P(X)为假’ 注：（1）从上述公式可以