【全国校级联考word】安徽省皖江名校联盟2017届高三12月联考数学理试卷.doc

理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若纯虚数满足，则实数等于（ ） A．0 B．-1或1 C．1 D．-1 3.计算的结果等于（ ） A． B． C． D． 4.已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B．1 C． D． 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的充分条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6.执行如图所示的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则实数的值为（ ） A．27 B．81 C．243 D．729 7.已知函数，（为自然对数的底数），则下列判断正确的是（ ） A．对于任意实数，在区间上存在唯一实数，使得 B．对于任意实数，存在唯一实数，使得 C．对于任意正数，存在实数，使得 D．存在正数，使得对于任意实数，恒成立 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9.若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ） A．或 B．或 C．1或 D．1或 10.关于的方程最多可以有几个实数根（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11.若函数（）的图象在区间上只有一个极值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12. 已知，若对任意恒成立，则整数的最大值是（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.） 13.已知在等差数列中，前项和为，，，则___________. 14.定义在上的奇函数，满足当时，，则不等式的解集是________. 15.在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，则____________ 16.在中，边上的中垂线分别交，于点，，若，，则_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知分别为内角的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求和的面积. 18.（本小题满分12分） 数列中，，（）. （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列的前项和是，求证：. 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，，，，为上一点，且. （1）求证：平面； （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知函数在时取极小值4. （1）求函数的解析式； （2）证明：曲线上任一点的切线与直线和轴所围三角形的面积为定值，并求出此定值. 21.（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，是矩形，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分12分） 已知函数（其中）. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 理科数学 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C A D C B C A A D B D 1.B【解析】由题知所以 . 2.【解析】，因为为纯虚数，所以有 且，则且，故本题的正确选项为. 3．A【解析】 4.D【解析】，所以，，所以，得. 5A选项6.B【解析】从流程图可以看出纵坐标是首项为0公差为-3的等差数列，横坐标是首项为1公 为3的等比数列，所以纵坐标是-12的时候应该是第5项，横坐标应该是81. 7.C【解析】,所以，可以大于任意正数． 8. A【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其直观图如图， 底面是一个直角梯形，面，， ，∴，，，， ∴，底面面积为，侧面积为，∴表面积为 9.A【解析】可行域等腰三角形由三条直线围成，因为的夹角为，所以的夹角为或者的夹角为，当的夹角为时，可知，此时等腰三角形的直角边长为，所以面积为，当的夹角为时，，此时等腰三角形的直角边长为，面积为所以本题的正确选项为. 10.D【解析】 ，直线过定点，在坐标系中作出2个函数的草图