运筹学课件第1节运输问题及其数学模型.ppt

第三章 运输问题;?第一节 运输问题及其数学模型 一、运输问题的数学模型 1、 运输问题的一般提法： 某种物资有若干产地和销地，现在需要把这种物资从各个产地运到各个销地，产量总数等于销量总数。已知各产地的产量和各销地的销量以及各产地到各销地的单位运价（或运距），问应如何组织调运，才能使总运费（或总运输量）最省？;单位根据具体问题选择确定。; 2、运输问题的数学模型;同理，运到Bj的物资总量应该等于Bj的销量bj，所以xij还应满足： 总运费为： ;运输问题的数学模型;二、运输问题数学模型的特点 1．约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构 系数矩阵A，形式如下：;2.运输问题的基变量总数是m + n -1 写出增广矩阵; 证明系数矩阵A及其增广矩阵的秩都是m+n-1 ;;可以证明：m+n个约束方程中的任意m+n-1个都是线性无关的。;第二节表上作业法求解运输问题 表上作业法的基本思想是:先设法给出一个初始方案,然后根据确定的判别准则对初始方案进行检查、调整、改进，直至求出最优方案，如图所示。 表上作业法和单纯形法的求解思想完全一致，但是具体作法更加简捷。 ; 确定初始方案 ( 初 始 基本可行解); 一、 初始方案的确定 1、作业表（产销平衡表） 初始方案就是初始基本可行解。 将运输问题的有关信息表和决策变量——调运量结合在一起构成“作业表”（产销平衡表）。 下表是两个产地、三个销地的运输问题作业表。 ;调 销地 运 量 产地; 其中xij是决策变量，表示待确定的从第i个产地到第j个销地的调运量，cij为从第i个产地到第j个销地的单位运价或运距。 2、确定初始方案的步骤： （1）选择一个xij，令xij= min{ai，bj}= ;（2）调整产销剩余数量：从ai和bj中分别减去xij的值，若ai-xij=0，则划去产地Ai所在的行，即该产地产量已全部运出无剩余，而销地Bj尚有需求缺口bj-ai；若bj-xij =0，则划去销地Bj所在的列，说明该销地需求已得到满足，而产地Ai尚有存余量ai-bj； （3）当作业表中所有的行或列均被划去，说明所有的产量均已运到各个销地，需求全部满足，xij的取值构成??始方案。否则，在作业表剩余的格子中选择下一个决策变量，返回步骤（2）。; 按照上述步骤产生的一组变量必定不构成闭回路，其取值非负，且总数是m+n-1个，因此构成运输问题的基本可行解。 对xij的选择采用不同的规则就形成各种不同的方法，比如每次总是在作业表剩余的格子中选择运价（或运距）最小者对应的xij，则构成最小元素法，若每次都选择左上角格子对应的xij就形成西北角法（也称左上角法）和沃格尔法（vogel）;3、举例 ;1、最小元素法;Z=10X4+6X11+8X2+2X3+14X5+8X6=246; ; ;3、沃格尔法; 销 产 ; ;小结: 1、讲解运输问题及其数学模型。 2、三种表上作业法求解运输问题的计算步骤。