5.01-问题的提出与目标规划的数学模型讲义.ppt

第五章 目 标 规 划 第一节 目标规划问题及其数学模型 第二节 目标规划的图解法 第三节 解目标规划的单纯形法 Take it easy , Ok? Come on. 第一节 目标规划问题及其数学模型 （一） 目标规划问题的提出 （二） 目标规划的数学模型 本章第一节主要介绍 什么是目标规划 为什么要用目标规划 目标规划的一些基本概念及数学模型 ?? (一) 目标规划问题的提出 例1：(P152) 产品 Ⅰ Ⅱ 限量 设备A 2h 2h 12h 设备B 4h 0h 16h 设备C 0h 5h 15h 利润(元/件) 2 3 (1)力求使利润指标不低于15百元； (2)考虑到市场需求,I、II两种产品的生产量需保持1:2的比例； (3)A为贵重设备,严格禁止超时使用； (4)设备C可以适当加班,但要控制;设备B既要求充分利用,又尽可能不加班,又在 重要性上设备B是C的3倍. 线性规划的不足 ?其解决的是单一目标最优化问题。 但是，一般的计划问题要满足多方面的要求。 ?其可行的前提是各约束条件相互兼容。 但是，在实际问题中各种约束条件有时会相矛盾。 ?其解的可行性和最优性是针对特定的数学模型而言。 但是，在现实中决策者要的不是严格的数学上 的最优解，而是可供决策的多种方案。 我要 能解决实际问题的可行方案！！！ 目标规划方法的提出 由于线性规划存在上述固有的局限，而目标规划在处理决策问题和作最终决策时，在一定的程度上弥补了线性规划的局限性，故目标规划更常用来解决实际决策问题。 This way!! Come in! (二)目标规划的数学模型 目标规划通过以下几个方面来解决上述线性规划问题 1、设置偏差变量,用来表明实际值同目标值之间的差异 2、统一处理目标和约束 a.对资源使用上有严格限制的建立系统(刚性)约束(严格等式或不等式) 例如(3)要求设备A严格禁止超时使用，建立刚性约束:2x1+2x2≤12 b.对不严格限定的约束连同原目标函数,均通过目标约束来表示 例如(1)力求利润指标不低于15百元,刚性约束:2x1+3x2≥15,目标约束: (二)目标规划的数学模型 同理(2)希望I的2倍产量恰好等于II的产量,刚性约束:2x1-x2=0,目标约束: (4)要求设备C可适当加班,B要充分利用,可分别表示成目标约束： 3、目标的优先级与权系数 a.目标通过乘以优先因子P1,P2......(规定PkPk+1)来确定优先级层次的高低 b.对同一层次优先级的不同目标,按重要程度可乘上不同的权系数,权系数越大,该目标越重要. 目标规划解决问题的思路：除了刚性约束必须严格满足，对所有目标约束允许出现偏差,最后的目标使得各层次的加权偏差值达到最小. 建立数学模型的步骤 1、看题的协调条件确定刚性约束和目标约束； 2、确定优先因子及权系数； 3、写出目标规划数学模型（例1） Oh~ So Cool !! 目标规划数学模型的一般形式 看起来有点繁～ 有点‘烦’…… …★ 目标规划与线性规划对比 线性规划模型 目标规划模型 变量 只含决策变量 分决策变量与偏差变量 约束条件 系统(刚性)约束 分系统约束和目标约束 目标函数 为决策变量的函数 为偏差变量的函数,并按优先级、权系数区分重要程度 求解结果 寻找最优解(有可能无可行解) 寻找满意解 Bye~Bye!