5.2复数的四则运算课件(北师大选修2—2).ppt

第五章; 已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． 　　问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减． 　　提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 　　问题2：类比向量的加法，复数的加法满足交换律和结合律吗？ 　　提示：满足．; 1．加(减)法法则 设a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)是任意复数，则：(a＋bi)±(c＋di)＝ . 2．运算律 对任意的z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝ (交换律)； (z1＋z2)＋z3＝ (结合律).; 问题1：复数的加减类似于多项式加减，试想：复数相乘是否类似两多项式相乘？ 提示：是． 问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律？ 提示：满足．;问题3：试举例验证复数乘法的交换律． 提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i， z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. 故z1z2＝z2z1.;复数的乘法 (1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝ . (2)运算律： ①对任意z1，z2，z3∈C，有;观察下列三组复数 (1)z1＝2＋i；z2＝2－i； (2)z1＝3＋4i；z2＝3－4i； (3)z1＝4i；z2＝－4i. 问题1：每组复数中的z1与z2有什么关系？ 提示：实部相等，虚部互为相反数． 问题2：试计算每组中的z1z2，你发现了什么规律吗？ 提示：z1与z2的积等于z1的实部与虚部的平方和．;实部;　　问题1：根据乘法运算法则和复数相等的概念，请用a，b，c，d表示出x，y.; 问题2：运用上述方法求两个复数的商非常繁琐，有更简便的方法求两个复数的商吗？ 提示：可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后，再进行运算．; 1．复数的加法、减法和乘法与多项式的加法、减法和乘法相类似，但应注意在乘法中必须把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并． 2．复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分???的共轭复数)．;[例1]　计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)． [思路点拨]　利用复数加减运算的法则计算． [精解详析]　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i) ＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.; [一点通]　复数加、减运算的方法技巧： （1）复数的实部与实部相加、减；虚部与虚部相加、减． （2）把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项．;2．若(3－10i)y＋(－2＋i)x＝1－9i，求实数x，y的值．; [思路点拨]　按照复数的乘法与除法运算法则进行计算．;[精解详析]　(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i) ＝1－i2＋(－1＋i) ＝2－1＋i＝1＋i. (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i ＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i ＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i ＝53＋21i＋2i＝53＋23i.; [一点通]　 （1）复数的乘法可以把i看作字母，按多项式的乘法法则进行，注意把i2化成－1，进行最后结果的化简；复数的除法先写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，并进行化简． （2）im(m∈N＋)具有周期???，且最小正周期为4，则： ①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈