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全国2005年4月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列各图是平面图的是( ) 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是 ) A.若G是树，则其边数等于n-1 B.若G是欧拉图，则G中必有割边 C.若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点 D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路 3.格L是分配格的充要条件是L不含与下面哪一个选项同构的子格( ) A.链 B.钻石格 C.五角格 D.五角格与钻石格 4.设G,*是有限循环群，则下列说法不正确的是( ) A.G,*的生成元是唯一的 B.有限循环群中的运算*适合交换律 C.G中存在一元素a，使G中任一元素都由a的幂组成 D.设a是G,*的生成元，则对任一正整数i，存在正整数j使a-i=aj 5.在实数集合R上，下列定义的运算中是可结合的只有( ) A.a*b=a+2b B.a*b=a+b-2ab C.a*b=a-b+2ab D.a*b=a-b-2ab 6.设群G=A,*中,A的元素个数大于1，若元素a∈A的逆元素为b∈A，则a*b的运算结果是( ) A.a B.b C.G中零元素 D.G中幺元 7.非空集合A上的二元关系R若是自反和对称的，则R是( ) A.偏序关系 B.等价关系 C.相容关系 D.拟序关系 8.下面的图是A=｛1,2,3｝上关系R的关系图G(R),从G(R)可判断R所具有的性质是( ) 1。 2。 3。 A.自反，对称，传递 B.反自反，非对称 C.反自反，对称，非传递 D.反自反，对称，反对称，传递 9.设A=｛1，2，3｝，B=｛a,b｝，下列二元关系R为A到B的函数的是( ) A.R=｛1,a,2,a,3,a｝ B.R=｛1,a,2,b｝ C.R=｛1,a,1,b,2,a,3,a｝ D.R=｛1,b,2,a,3,b,1,a｝ 10.设φ为空集，P(x)是集合x的幂集，下列论断不正确的是( ) A. φ∈P(φ), φP(φ) B.{φ}∈P（φ），{φ}P（φ） C. φ∈P（P（φ）），φP（P（φ）） D.{φ}∈P（P（φ））,{φ}P（P（φ）） 11.利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式： 改写成( ) A. B. C. D. 12.设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是( ) A. B. C. D. 13.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( ) A.真值 B.陈述句 C.命题 D.谓词 14.设P：明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。”可符号化为( ) A. B. C. D. 15.下列命题公式是永真式的是( ) A. q B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16.一棵有6个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。 17.在一棵根树中，有且只有一个结点的入度为_____，其余所有结点的入度均为_____。 18.设S,≤是格，其中一个命题P是a≤(a∨b) ∧(a∨c),则P的对偶命题是a_____(a∧b)_____(a∧c)。 19.设Z是整数集，+是整数加法运算，则Z,+是群，其幺元是_____，对任一整数i,其逆元 是_____。 20.当f:X→Y是_____函数时，f有逆函数，且f -1。f=_____。 21.设E={1,2,3,4,5,6},A={1,4},B={1,2,3},C={2,4},则(～A∩～B)∩C=_____,幂集P((～A∩～B)∩C)=_____。 22.设论域D={a,b},则(x)P(x)_____,(x)(y)Q(x,y)_____。 23.使公式(x)(y)(A(x)B(y))((x)A(x)∨(y)B(y))成立的条件是_____不含有y，_____不含有x。 24.由命题变元及其否定所组成的有限个析取式的合取式称为_____，