初二数学教学案互逆命题.doc

初二数学教学案11．4（2）互逆命题 一.教学目标： 主备:王黎明 1.理解互逆命题的含义；会用符号“”简明地表述推理过程。 2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题； 3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题. 重、难点: 发展合情推理能力和演绎推理能力，能有条理地、阐述观点. 二.教学过程： （一）复习： 1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 ，而第一个命题的结论又是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。 2.判断 (1)每一个命题都有逆命题 ( ) (2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( ) (3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题 ( ) 3.判断下列命题： ①等腰三角形是轴对称图形； ②若a1且b1，则a+b2 ③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余 其中逆命题为真命题的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 （二）情境 ： 如图, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 问题1：由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？ 在下列括号内填写推理的依据. ∵AB∥CD(已知) 　　　　　　　　　左面的推理过程用符号“”怎样表达： ∴∠EGA=∠D( ) 又∵∠B=∠D(已知) AB∥CD ∴∠EGA=∠B( ) DE∥BF ∴DE∥BF( ) 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？ 问题3：如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论 ,证明你的结论. 问题4：图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到结论 , 证明你的结论. （说明：问题3、4构造了关于问题(1)的一个命题的逆命题）从中判断 “如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题的真假性. （三）例题讲解： 例1 ： 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图， . 求证： 证明：作直线a、b、c的截线d 用符号“”简明表述上述的推理过程如下： b∥a c∥a 你还有其他的方法证明b∥c吗？（让学生体会多种方法.） 例2 ：四边形ABCD中, ①AB∥CD ②∠B=∠D ③AD∥BC, (1)请你用其中的2个作为条件,另一个作为结论,构造1～3个命题; (2)你构造的命题是真命题吗?为什么? （四）拓展练习 1.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等. 2.如图，△ABC中，AB=AC， 求证:∠B=∠C. 3.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请证明。 4.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC， 求∠B的度数. 5. 用符号“”写出下题的证明过程：已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E.求证：∠BAC＞∠B （五）小结: （六）作业:见课课练 （七）教学反思: