物理光学课后习题答案-汇总.doc

第一章 光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=102 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=102Cosπ×1014t-xc+π2，则频率υ= ω2π =π×10142π=0.5×1014Hz， 周期T=1/υ=2×10-14s 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos2π×1014zc-t+π2 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10-6m，原点的初相位φ0=+ 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cosπ×1015 解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5 （2）λ=2πk （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=c 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由E=Aexp （2）同理：发散球面波Er 汇聚球面波Er 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E， 解：E= Ey= =10exp =10exp =10exp 同理：Ez B= Bz=10 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=100expi2x+3y+4z-16× 解：k= 又k= ∴k0=1 1.9证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r 证明：r =cos r =tan45o-tan 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。 证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o， 设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2，先由空气入射到玻璃中则有n1sin 又θ=?，∴ 即得证。 1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃n=1.5上，求：（1）能流反射率Rp和RS；（2）能流透射率Tp 解：由题意，得n=n 又θ为布儒斯特角，则θ+?=90°.....① n1 由①、②得，θ=56.31°，i=33.69°。 （1）Rp Rs （2）由Rp+T 同理，Ts=85.2% 1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，tp=1 证明：tp=2sinθ t =2sinθ2cosθ 则tp=1 1.17利用复数表示式求两个波E1=acos 解：E =a =a =2a =-2aexp 1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为E1=a1cosφ1-ωt和E2= 解：E=E =6cos =10cos =10cos 1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。 解：由图可知，Ez A =2λ A =2λ = 2λ· 所以E =λ4 1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。 解：由图可知，Ez A A =2 =2πmsin 所以Ez 1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。 解：由图可知，Ez A0 Am Bm =2 =1πm 所以E = 1.23氪同位素kr86放电管发出的红光波长为 解：由题意，得，波列长度2L=700mm， 由公式Δλ=λ 又由公式2L=c/Δν，所以频率宽度Δν c2L 1.24某种激光的频宽Δv=5.4 解：由相干长度Dmax=λ 第二章 光的干涉及其应用 2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度h=0.01mm 解：由时间相干性的附加光程差公式Δ =1.5-1 δ= 2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。 解：由公式?=λD λ=?d 2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。 解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为?=2.420cm。又由公式?=λD 2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为λ1=589nm和λ2 解：因为两束光相互独立传播，所以λ1光束第10级亮条纹位置x1=mλ1 =10×1000 2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7 解：由题意，得 n2 所以t= 条纹迁移方向向下。 2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔s1前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比