第四章时域法选读.ppt

第4章 时域分析法 典型输入信号 通常是用控制系统的响应来分析系统的性能。控制系统的响应是由系统本身的结构参数、初始状态和输入信号的形式所决定的。对初始状态可以作统一的规定，如规定为零初始状态。如再将输入信号规定为统一的典型形式， 则系统的响应将由系统本身的结构、 参数来确定， 因而更便于对各种系统进行比较和研究。 用于时域分析的典型输入信号有阶跃函数、单位脉冲函数、 斜坡函数和抛物线函数等。 正弦输入信号常用于在频域上分析线性定常系统的性能。 动态过程与稳态过程 在典型输入信号作用下， 任何一个控制系统的时间响应都可看成由动态过程和稳态过程两部分组成。 1) 动态过程 动态过程又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下， 输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 动态性能与稳态性能 稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时， 研究系统的动态性能才有意义。 1) 动态性能 通常, 在阶跃函数作用下测定或计算控制系统的动态性能。一般认为，阶跃输入对控制系统来说是最严峻的工作状态。 如果控制系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么控制系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。 上升时间tr：指响应从终值10％上升到终值90％所需的时间；对于有振荡的系统，为了计算的方便，亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。 峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。 2) 稳态性能 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标， 通常在阶跃函数、 斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。 若时间趋于无穷时， 系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数， 则系统存在稳态误差。 稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统, 典型闭环控制一阶系统如图所示.其中 是积分环节，T为它的时间常数。 系统的传递函数为 在零初始条件下，利用拉氏反变换或直接求解微分方程，可以求得一阶系统在典型输入信号作用下的输出响应。 一、单位阶跃响应 设系统的输入为单位阶跃函数r(t) = 1(t) ,其拉氏变换为 ,则输出的拉氏变换为 对上式进行拉氏反变换，求得单位阶跃响应为 上式表明，当初始条件为零时，一阶系统单位阶跃响应的变化曲线是一条单调上升的指数曲线,式中的1为稳态分量， 为瞬态分量，当t→∞时 ，瞬态分量衰减为零。在整个工作时间内，系统的响应都不会超过稳态值。由于该响应曲线具有非振荡特征，故也称为非周期响应。一阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。 一阶惯性环节在单位阶跃输入下的响应曲线如图 所示。 由此可以得出如下结论： (1)一阶惯性系统总是稳定的，无振荡； (2)经过时间T，曲线上升到0.632的高度，反过来，用实验的方法测出响应曲线达到0.632高度点所用的时间，即是惯性环节的时间常数T； (3)经过时间3T～4T，响应曲线已达稳态值的95%～98％，可以认为其调整时间已经完成，故一般取调整时间ts=(3～4)T； (4) ， 故在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T。 二、一阶系统的单位斜坡响应 当r(t)=t时， 有 由式可求出其响应曲线如图 所示。 其误差为 e(t) =r(t)-c(t) =t-［t-T+Te-t/T］ =T(1-e-t/T) 当时间t→∞时， e(∞)=T, 故当输入为单位斜坡函数时，一阶惯性环节的稳态误差为T。显然，时间常数T越小，该环节稳态误差越小。 二阶系统的典型传递函数为 若令s2+2ζωns+ω2n=0(称为系统特征方程), 则两个特征根（也称极点）为 1. 二阶系统的单位阶跃响应 1) 欠阻尼 当0ζ1时，称为欠阻尼。此时，