东华大学电路第3章_电阻电路的一般new介绍.ppt

2A ＋ 3A 2? + – I U 3? 1? 2A – 例2 求电路中电压U，电流 I 和电压源产生的功率。 4V i1 i4 i2 i3 解法1： 选取树枝、连枝和独立回路 根据如图回路所示 4V i1 i4 i2 i3 2A ＋ 3A 2? + – I U 3? 1? 2A – 2A ＋ 3A 2? + – I U 3? 1? 2A – 4V i1 i4 i2 i3 解法2： 选取回路如图所示 1 4 3 2 R1 R4 R5 gU1 R3 R2 ?U1 _ + + _ U1 iS i 电流源、待求变量选为连支，即为回路电流。 增补方程： 说明：方程变量少，解题容易，但是列方程容易出错。 列方程求流过R2电阻的电流 i。 例3 3.5 结点电压法 (node voltage method) 选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后可方便地得到各支路电压、电流。 基本思想： 以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 1.结点电压法 列写的方程 结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为： 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。 (uA-uB)+uB-uA=0 KVL自动满足 说明 uA-uB uA uB 2. 方程的列写 (1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压 1 3 2 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ (2) 列KCL方程： ? iR出=? iS入 i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 用结点电压表示支路电流： -i3+i5=-iS2 1 3 2 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ 整理，得： 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为： G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3 标准形式的结点电压方程 等效电流源 其中： G11=G1+G2 结点1的自电导，结点1上所有支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，结点2上所有支路的电导之和。 G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导，结点1与结点2之间的所有支路的电导之和。 方程中自电导项总取正，互电导项总取负。 G33=G3+G5结点3的自电导，结点3上所有支路的电导之和。 G23= G32 =-G3结点2与结点3之间的互电导，结点1与结点2之间的所有支路的电导之和。 1 3 2 iS1 uS iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ iSn3=-iS2＋uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。 iSn1=iS1+iS2 流入结点1的 电流源电流的代数和。 流入结点取正号，流出取负号。 由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示： 1 3 2 iS1 uS iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ 一般情况 G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 ? ? ? ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。 结点法的一般步骤： (1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压； (5) 其它分析。 (4) 求各支路电流(用结点电压表示)； 试列写电路的结点电压方程。 (G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 －GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS 例 3. 无伴电压源支路的处理 （1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系 Us G3 G1 G4 G5 G