农作物施肥效果分析..docx

农作物施肥效果分析摘 要我们通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥量与产量关系的模型。通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB工具箱拟合，并利用残差分析的方法，建立反映施肥量与产量关系的模型并检验分析,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆或生菜可以达到得最大收益值。由此我们建立的土豆产量模型为生菜产量模型为求解得到土豆产量的最值，当时，得出，氮磷钾肥料的最优配合比为1.5:1:1.74，土豆是喜钾作物。我们可以得出生菜的最值，当，，时，得，可以看出生菜是喜磷作物。在应用方面，为了直观的展示最大的利润以及最优配合比，设计了一个GUI人机交互界面，这样可以清晰明了表示获得的最大收益值。关键词：回归分析 MATLAB拟合残差分析最优配合比 GUI人机交互界面一 问题重述俗话说“民以食为天”，我们的生活与农作物的供应息息相关。近年来，随着人口增多，耕地减少，所以化肥对农作物的生长、提高农作物的产量具有重要的意义。农作物除了吸收水分和空气中二氧化碳以获得碳、氢、氧等元素外，还必须从土壤再吸收氮、磷、钾和其他矿质养分，并在太阳能的帮助下合成有机物质，以建造自己的有机机体，但土壤中的常量营养元素氮、磷、钾和其他矿质养分一般不能满足作物生长的需求，需要施用含氮、磷、钾的化肥来补充。在本问题中，某研究所通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥量与产量关系的模型。实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量的关系时，把另两种肥料固定在第7个水平上，通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB拟合，从而建立反映施肥量与产量关系的模型,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆和生菜可以达到的最大收益值，并从实际情况出发，评价该模型的优缺点。二 问题假设及符号假设2.1假设在不同的实验条件下，保持水分、温度、湿度、光照、土壤状况等外界条件一致。2.2 假设施加的化肥完全进入土壤，没有挥发作用。2.3 假设在模型一、模型二中氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的影响是相互独立的。2.4 符号假设：氮、磷、钾施用量分别为、、；土豆的产量为，生菜的产量为；氮肥每公斤价格为x，磷肥每公斤价格为y，钾肥每公斤价格为z；土豆每吨利润为a，生菜每吨利润为b；其他的固定成本为m；总收益为s。三 模型的建立和求解3.1 模型一的建立与求解为了大致分析土豆的产量、生菜的产量与、、的关系，首先利用表中的数据分别做出与、与、与的散点图并进行拟合、建立模型，如下图所示。图一对的散点图从图一可以发现，随着的增加，先增加在减小，由MATLAB拟合为二次函数。其数学模型为；求参数可得；求解最值得，当时，；与实际最值得对比发现，模型给出的最值小于实际给出的最值，这是因为，给出的模型是为了探究一般情况，故取该曲线的最值点，而实验给出的最值点不在该曲线上，因而舍弃了实验给出的最值点。图二对的散点图同理给出对的散点图，在拟合过程中我们发现指数函数拟合效果较二次函数拟合效果好，所以给出指数函数数学模型求解函数最值得，当时，，最值的误差来源同样是因为上述原因。图三对的散点图给出对的散点图，并得出数学模型由图像可得最值，时，。下面我们研究生菜的产量与、、的关系，并做出与、与和与的散点图并进行拟合、建立模型。图四对的散点图给出对的散点图，并得出数学模型求解最值得，当时，；最值的误差是因为拟合方程与实验数据不完全吻合。图五对的散点图给出对的散点图，并得出数学模型求解最值得，当时，，最值误差来源仍是上述原因。图六对的散点图给出对的散点图，并得出数学模型显然由图六所示，该模型为线性模型，故无最值的存在。3.2 模型二的建立与求解模型一只是给出了产量与单一变量（氮、磷、钾的三种施用量）之间的关系，我们在此基础上进行改进，建立产量与多变量之间的数学模型。首先先建立土豆产量与三种肥料施用量关系的模型。综合上面的分析，土豆的产量与氮肥施用量的关系是二次函数模型；土豆的产量与磷肥施用量的关系是四次函数模型；土豆的产量与钾肥施用量的关系是指数函数模型，为建立三者统一的回归模型，必须简化计算，将土豆的产量与磷肥施用量的关系、土豆的产量与钾肥施用量的关系均转化为二次函数模型。结合土豆产量的模型一建立如下回归模型其中是当给出氮肥施用量、磷肥施用量、钾肥施用量时，土豆产量的平均值，其中参数，，，，，，称为回归系数，应大致服从均值为0的正态分布。我们利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，使用格式为[b,bint,r,rint,stats]=regress(w1,X，0.05)其中输入为上述回归模型中的数据（维向量，），为对应于回归系数的的数据矩阵（矩阵，