广东省珠海市学年高二下学期期末考试数学试题(理)(解析版).doc

广东省珠海市2014-2015学年高二下学期期末考试 理科数学试卷 参考公式： （1） （2） 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项） 1．【题文】复数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：； 考点：1.复数的运算； 【结束】 2．【题文】四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有( ) A．12 B．64 C．81 D．7 【答案】C 【解析】 试题分析：每个同学都有三种选择，故总方法数为； 考点：1.分步计数原理； 【结束】 3．【题文】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ） A． B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：先让8名学生站好，共，再让2位老师不相邻插空，有种方法，根据分步计数原理，共； 考点：1.分布计数原理； 【结束】 4．【题文】在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：运动员甲获胜的次数记为，则，； 考点：1.二项分布； 【结束】 5．【题文】设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为 ( ) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】C 【解析】 试题分析：运动员甲获胜的次数记为，则； 或； 考点：1. 对立事件的概率；2. 和事件的概率； 【结束】 6．【题文】设随机变量,若则等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：，则； 考点：1.正态分布； 【结束】 7．【题文】利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：时，左边=； 考点：1.数学归纳法； 【结束】 8．【题文】曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】B 【解析】 试题分析：，，所以倾斜角为45°； 考点：1.导数的几何意义； 【结束】 9．【题文】函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：，令，易知为的极大值点，同时也是的最大值点，. 考点：1.导数与最值； 【结束】 10．【题文】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 算得，参照附表得到的正确结论是 （ ） A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 【解析】 试题分析：，在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； 考点：1.变量的相关系； 【结束】 11．【题文】已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：，由题意，在上恒成立， ； 考点：1.导数与单调性；2.恒成立问题； 【结束】 12．【题文】若， 则的值为（ ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【解析】 试题分析：令，；令，； 则 . 考点：1.二项式定理；2.赋值法； 【结束】 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分, 请将答案填在答题卡相应位置. 13．【题文】为虚数单位，当复数为纯虚数时，实数的值为 . 【答案】1 【解析】 试题分析：由题意，则； 考点：1.复数的概念；2.纯虚数的定义； 【结束】 14．【题文】在的二项展开式中，的系数为 . 【答案】 【解析】 试题分析：通项为，令，，所以的系数