成都七中高级二诊模拟数学理试题和答案(免积分).doc

成都七中高2012级二诊模拟考试 数学试题（理） 一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、复数的虚部是 （ ） 若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ） 在中，，则 （ ） 已知三点在球心为，半径为的球面上，且三棱锥为正四面体，那么两点间的球面距离为 （ ） 已知点是边长为的等边的中心，则 （ ） 以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率 （ ） 7、已知数列满足且，为数列的前项和，则 ( ) 8、若抛物线与双曲线有相同的焦点下，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是 （ ） 9、为正实数，且，则的最大值为 （ ） 10、已知定义在上的函数满足下列三个条件，(对任意的都有；②对任意的，都有;③的图像关于轴对称。则的大小关系为 （ ） 11、双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 （ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12、用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分) 已知满足条件为常数，若得最大值为，则 。 直径为的球的内接正四面体的体积= 。 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最大值为 。 设集合，集合中的任意元素满足运算“”，且运算“”具有 如下性质，对任意的，（1）；（2）； ；给出下列命题： (；②若则；③若且则 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题(共6题，17题~21题每题12分，22题14分，共74分) 在中，分别是角的对边，已知且 求的大小； 设且的最小正周期为，求在的最大值。 甲、乙两名运动员一次试跳2米成功的概率分别为0.7,0.6且每次试跳成功与否相互之间没有影响。 求：（1）甲试跳3次，第3次才成功的概率； （2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一个成功的概率； （3）甲、乙两人各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。 在直三棱柱中，是中点. 求证：； 求点到平面的距离； 求二面角的余弦值。 已知函数， 求的单调区间； 若在内恒成立，求实数的取值范围； 求证：。 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左，右焦点分别为和，且，点在该椭圆上。 求椭圆的方程； 过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。 数列满足，若数列满足 求及； 证明； 求证：。 成都七中高2012级二诊模拟试题参考答案 一、选择题 1、理 C 虚部为1； 文 C 。 2、 C 当时，在上为减函数，排除； 当时，在上为减函数，但不恒大于0， 排除B； 当时，在上不为减函数。 3、 A 。 D 为正四面体，所求距离为。 D 理 B 文 A 切线方程为 理 A 由得，而 ，即 文 C 设公比为，由题设， 理D 由及，又 即，令，则 ，设倾斜角为，则 。 文A ，设，则 B 当时，取最大值。 10、 A 对②对任意的，都有说明在 单增，对(由周期为，对③对称轴方程为 C 设切点，则切线的斜率为，由题意 又 D 解：标号为“3,5,7”三条相同颜色有种涂法，当“3,5,7”涂 好后，“2,4,1”有两类涂法，一类“2,4”同色有种。此时“1” 有种，共有=4种涂法； 另一类“2,4”不同色有种，此时“1”只有1种，共2种涂法， “2,4,1”共有6种涂法，同理“6,8,9”也有6种涂法，