【2017年整理】四应力——强度分布干涉理论和机械零件的可靠度计算.ppt

第4章 应力——强度分布干涉理论和机械零 件的可靠度计算 §4—1 概述 在机械设计中，所设计对象的安全程度，即零件本身的强度所能承受外载荷作用的程度的重要尺度，就是安全系数。它是机械零件设计过程中的一个十分重要的参数。 安全系数一般的定义是：零件的强度与作用于它上面应力的比值，即主强度与主应力的比值，可写成如下形式 式中，n为安全系数；S为材料强度(MPa)；s为作用于零件上的应力(MPa)。 如果考虑到强度与应力的变化量△S与△s，那么其最小强度值S= 与最大应力值 ，必须满足以下不等式 实际上，零(部)件所承受的外载荷，不管是静载荷还是动载荷，材料的强度不管是静强度还是动强度，由于受到各种随机因素的影响，它们都是呈某种分布规律的。应力和强度不可能是某一个固定不变的常量，而是呈某种分布的随机变量。 (1) 假定应力与强度变化的分散程度不变，即标准差不变时，强度与应力均值位置的变化所引起的“干涉”面积的变化如图所示。图中表明， 在 为5个单位， 为2个单位时(即图中的实线部分)， 其安全系数为: 如果将强度及应力的分布，在标准差不变的情况下，其均值同时增大某一倍数(如增大1.5倍)，由图1可以看出：在安全系数不变的情况下，强度与应力的均值向右平移的幅度是不同的。即 由图1中的虚线部分可以看出，在安全系数不变的情况下，“干涉”面积大大地变小了。也就是说，在同样的安全系数下，零件的失效可能性变小了。 如果强度与应力同时缩小某一倍数(如缩小0.5倍)，则图1就变为图2的情况。这时在安全系数不变的情况下，零件的失效可能性变大了。即安全系数: 从上面的分析中可以得出以下的结论： (1)以相同的安全系数所设计出的零件其安全程度不一定是相同的。 (2)把安全系数本身看成某一常量是不符合实际情况的。 (3)大的安全系数不一定有大的安全效果。 用安全系数设计方法的计算过程可以发现： 1 在选择安全系数上具有很大的“主观”因数。不同的设计者设计相同的机械零件时，其结果是不同的，有时相差悬殊，带着较大的经验色彩。 2 把设计的参数都看成固定不变的常量，忽略了各种随机因数对它的影响，因而设计结果不可能更好地接近实际工作情况。 3 设计结果的安全程度如何？一开始设计者心中还是处于模糊的状态，往往需经过实际运行之后设计者心中才有“底”。 在机械设备越来越庞大、越来越复杂的今天，机械系统中往往由于某个零件的失效而带来严重的后果。因此，有必要在机械零件设计过程中引入“可靠度”这个度量零件失效状况的定量指标，即要求所设计的零件在一定的可靠度下达到设计目标，或在某个设计目标下达到最高可靠度的要求。 机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的本质。 在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲，因此可以将它们的概率密度函数曲线 和 表示在同一个坐标系中（图1)。 通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出现故障的区域，称为干涉区。 可靠度的一般表达式 1）概率密度函数联合积分法 在机械零件的危险剖面上，当材料的强度值S大于应力值s时，不会发生失效；反之，将发生失效。由图3可知，应力值s1存在于区间 内的概率等于面积A1，即 同时，强度值S超过应力值s1概率等于阴影面积A2，表示为 A1、A2表示两个独立事件各自发生的概率。 如果这两个事件同时发生，则可应用概率乘法定理来计算应力值为s1时的不失效概率，即可靠度，得: 因为零件的可靠度为强度值S于所有可能的应力值s整个概率，所以 此式即为可靠度的一般表达式，并可表示为更一般的形式 式中，a和b分别为应力在其概率密度函数中可以设想的最小值和最大值； c为强度在其概率密度函数中可以设想的最大值。 对于对数正态分布、威布尔分布和伽玛分布， a为位置参数，b和c为无穷大，对于 分布，a为位置参数，b和c可能是一个有限值。 显然，应力一强度分布干涉理论的概念可以进一步延伸。零件的工作循环次数n可以理解为应力，而零件的失效循环次数N可以理解为强度。与此相应，有 式中，n为工作循环次数；N为失效循环次数 2）功能密度