算法案例-秦九韶和进位制9.ppt

这不是很简单、很基本的概念吗？ 十进制数，有：万、千、百、十、个，各个位。 那么从一个数字中，比如 80486， 分离出来个位，应该先除以10，取出余数就是6； 还要再分离出来十位数，应该再除以10，取出余数8； …… 二进制数，各个位是：8、4、2、个。 求其中每个位的数字，那就是““除二取余””呗。  周朝有个周幽王，这是一个非常残暴而腐败的君主，他有个爱妃名叫褒姒，长得非常美丽，《东周列国志》中有这样一段话来形容褒姒：“目秀眉清，唇红齿白，发挽乌云，指排削玉，有如花如月之容，倾国倾城之貌。”褒妃虽然很美，但是“从未开颜一笑”。为此，周幽王使出了一个赏格：“谁要能叫娘娘一笑，就赏他一千斤金子”(当时把铜叫金子)。于是有人想出了一个点起烽火戏诸侯的办法，想换取娘娘一笑，一天傍晚，周幽王带着爱妃褒姒登上城楼，命令四下点起烽火。临近的诸侯看到了烽火，以为西戎(当时西方的一个部族)来犯，便领兵赶到城下救援，但见灯火辉煌，鼓乐喧天。一打听才知是周幽王为了取乐于娘娘而干的荒唐事儿，各诸侯汗流浃背，狼狈不堪，敢怒不敢言，只好气愤地收兵回营。褒姒见状，果然淡然一笑。但事隔不久，西戎果真来犯，虽然点起了烽火，却无援兵赶到。原来各诸侯以为周幽王又是故伎重演。结果都城被西戎攻下，周幽王也被杀死了，从此西周灭亡了。 至今仍相传的“千金买笑”的故事就是从这儿来的。 古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如图，烽火台上点火表示 数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？ 算法案例 ——进位制 一、进位制 1、什么是进位制？ 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。 “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 基数： 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数. 例如十进制的133，写成133(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式： 2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明． 最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换. 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。 电子计算机用的是二进制 。 A 7 9 0 3、十进制的构成 十进制由两个部分构成 第一、它有0～9十个数字； 第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。 例如：3721按照位置原则计数 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方 解： 根据进位制的定义可知 所以，110011（2）=51． 如11001的写法：11001（2）或者(11001)2 4 二进制的构成 二进制是用0、1两个数字来描述的． -----十进制数 其它进位制的数又是如何的呢？ 5 阅读课本40页，探究: 其它进制数化成十进制数公式 -----化为十进制数 236（7）= 10011（2）= 3452（6）= 120 19 391 将下列进位制转换为十进位制数： 方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。 例、 把89化为二进制数 解： 根据“逢二进一”的原则，有 89＝2×44＋1 ＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1 5＝ 2× 2＋1 ＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2） ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋20 89＝2×44＋1 44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 ＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1 所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 6 十进制转换为二进制 注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2） 另解（除2取余法