第7章图像复原1讲解.ppt

逆滤波示例 (a)原图 (b)退化图像 (c) 逆滤波结果 这就是逆滤波复原的基本原理。其复原过程可归纳如下： (1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v)。 这一步值得注意的是，通常h（x,y）的尺寸小于g(x,y)的尺寸。为了消除混叠效应引起的误差，需要把h(x,y)的尺寸延拓。 （3）计算 （4）计算 的逆傅立叶变换，求得 。 逆滤波复原法 若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H（u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。 病态性质 (1) H(u,v)= 0 ：无法确定F(u,v) (2)H(u,v)?0：放大噪声 逆滤波复原法 逆滤波复原法 解决该病态问题的唯一方法就是避开H(u,v)的零点即小数值的H(u,v)。两种途径： 一是：在H（u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。 (a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应 逆滤波复原法 二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。 7.3 约束复原 约束复原除了对降质系统的PSF有所了解外，还需要对原始图像和外加噪声的特性有先验知识。 根据不同领域的要求，有时需要对f和n作一些特殊的规定，使处理得到的图像满足某些条件。 7.3.1 约束复原的基本原理 约束最小二乘法复原问题 令Q为f的线性算子，要设法寻找一个最优估计 ，使形式为 的、服从约束条件 的函数最小化。 7.3.1 约束复原的基本原理 7.3.2 维纳滤波方法 7.3.3 平滑度约束最小平方滤波 7.3.1 约束复原的基本原理 约束最小二乘法复原问题 令Q为f的线性算子，要设法寻找一个最优估计 使下面的目标函数为最小 （7.23） (7.24) 式中，γ=α-1 式中，α为拉格朗日乘子 , f 的最佳估值 逆滤波恢复方法对噪声极为敏感，要求信噪比较高，通常不满足该条件。 为了解决高噪声情况下的图像恢复问题，可采用最小均方滤波器来解决。即目标是寻找一个滤波器，使得复原后图像 与原始图像 的均方误差最小： 其中，用得最多的是维纳滤波器。 7.3.2 最小均方误差滤波器-维纳滤波 逆滤波比较简单，但没有清楚地说明如何处理噪声，而维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理。 维纳滤波器又称为最小均方误差滤波器 最小均方误差滤波器-维纳滤波 维纳滤波方法 最小二乘法滤波复原的核心是如何选择一个合适的变换矩阵Q。 Q的形式不同，可得到不同类型的复原方法。 选用图像f和噪声n的自相关矩阵Rf和Rn表示Q就可得到维纳滤波复原方法。 将f和n近似地看成是平稳随机过程。假设Rf和Rn为f和n的自相关矩阵。 Rf = E{f f T} （7.25a） Rn = E{nnT} （7.25b） 定义QTQ=R-1fRn，代入式(7.23)，得 （7.26） 假设M=N，Sf和Sn分别为图像和噪声的功率谱，则 （7.27） 维纳滤波器 在频率中用下式表达 是退化图像的傅立叶变换， 是退化函数 其中， 是 的复共轭 为噪声的功率谱 为未退化图像的功率谱 * * 数字图像处理 --------图像复原 图像复原 内容提要: 7.1 图像退化原因与复原技