时间序列第二次上机.doc

时间序列第二次上机作业 学号：p姓名：黄日茜 一、基本概念： 所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。 在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF，偏自相关函数PACF以及它们各自的相关图。对于一个序列而言，它的第阶自相关系数为它的阶自协方差除以方差，即＝ ，它是关于滞后期的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF()。偏自相关函数PACF()度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 二、实验步骤： 1、数据选择：本次实验选用我国从1990到2011的进出口总额月度数据。数据较多，不方便全部放上来，所以放了一部分数据如图1所示： 图1：1990-2011中国进出口总额数据图 数据由国家外汇管理局官网上面获取。 2、判断平稳性： 图2时序图：1990—2011中国进出口总额月度图 做出该序列的时序图2，看出该序列呈指数上升趋势且有周期性，直观来看，显著非平稳。 图3序列相关和偏自相关图 从相关图看出，自相关系数非常缓慢的衰减为0，说明序列存在很强的相关性，即序列非平稳，下面用ADF精确检验。 图4：ADF检验 表明接受存在一个单位根的原假设，序列非平稳。 3、原始数据的对数处理： 因为数据有指数上升趋势，为了减小波动，对其对数化，在Eviews命令框中输入相应的命令“series y=log(x)”就得到对数序列，其时序图见图5，对数化后的序列远没有原始序列波动剧烈： 图5：对数1990-2011年中国进出口时序图 从图上仍然直观看出序列不平稳，且序列含有长期趋势效应和周期性，故在下面的模型处理中尝试用乘积季节模型。 进一步考察其自相关图和偏自相关图6： 图6：序列Y自相关图和偏自相关图 从自相关系数可以看出，衰减到零的速度非常缓慢，所以断定y 序列非平稳。为了证实这个结论，进一步对其做ADF检验，结果见图7，可以看出在显著性水平0.05下，接受存在一个单位根的原假设，进一步验证了原序列不平稳。 图7：序列Y的ADF检验 4、差分阶数d的确定： 由图5可以看出，序列Y具有很强的周期性，因此对序列Y做12步差分，即令a=y-y（-12）。 图8：序列a的时序图 由图8可以粗略的判断序列a平稳，进一步考察其自相关图和偏自相关图9。 图9：序列a自相关图和偏自相关图 由图9可以看出，自相关拖尾，偏自相关2阶显著，且具有周期性。Q统计量的P值有小于0.05的情况，因此序列为平稳非白噪声序列。再进一步对其做ADF检验，结果见图10。 图10：a序列的ADF检验 可以看出在显著性水平0.05下，拒绝存在一个单位根的原假设，进一步验证了a序列平稳。 5、模型定阶： 由图9，序列a可看作偏自相关系数2阶截尾，自相关系数拖尾。 故先尝试ARMA(2,2)×(1，0,0)在Eviews命令框中输入相应的命令“ls a ar(1) ar(2) ma(1) ma（2） sar(12)”，得到的模型如下： 图11：模型拟合 可以看到，模型所有解释变量的参数估计值在0.01的显著性水平下都是显著的。 6、模型的诊断检验： DW统计量在2附近，残差不存在一阶自相关，但需要对残差做进一步分析：点击“View”—“Residual test”—“Correlogram-Q-statistics”，在弹出的窗口中选择滞后阶数为默认24，点击“Ok”，见图12，从图上可以看出，残差不再存在自相关，说明模型拟合很好，模型拟合图见图13。 图12：残差的自相关-偏自相关图 图13：ARMA(2,2)×(1，0,0)拟合效果图 由图13可以看出，模型的拟合效果极好。 7、模型的预测: 在Eviews中有两种预测方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。点击Dynamic forecast，“Forecast sample”中输入1990 2011，结果见图14： 图14：模型动态预测图 图中实线代表的是x的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。可以看到，随着预测时间的增长，预测值很快趋向于序列的均值（接近0）。图的右边列出的是评价预测的一些标准，如平均预测误差平方和的平方