第三章力的运动分析.ppt

第二篇 运动分析 运动分析基础 运动的合成 第3章 运动分析基础 3. 定系 动系 3.2 点的运动的基本描述 3.2.2 坐标法 坐标分为直角坐标与曲线坐标两大类，曲线坐标包括弧坐标、极坐标、柱坐标和球坐标等，它们都可以用来描述点的运动。 1. 点在M1、M2、M3处分别作怎样的运动？ 2.如果加速度a1、a2、a3的矢量完全相等，点是作匀加速运动吗？ 3. 如图点M沿螺旋线运动，加速度是越来越大还是越来越小？点M是越走越快，还是越走越慢？ 3.3 刚体的基本运动 问题:观览车车厢是什么运动? 角速度与角加速度的矢量表示 1.作出M点的速度与加速度图示。 3.3.2 刚体定轴转动 如果在固连于刚体上的坐标系中有一相对定系始终不动的直线，那么刚体的运动称为定轴转动，简称转动。这条不动的直线称为转轴。 转轴一定在刚体上吗? 转角 ? 转动方程 ? = ? (t) 1.刚体定轴转动的运动方程 角速度与角加速度 角速度矢w或角速度矢a沿轴线,大小等于角速度或角加速度的绝对值，它们的指向按右手法则确定。 如果转轴为z轴，单位矢量为k，则刚体定轴转动的角速度矢w与角加速度矢a可以写成 v1=? r1 v2=? r2 v3=? r3 an= w2r at = a r 2. 转动刚体内各点的速度与加速度 转动刚体内各点的速度与加速度的矢量计算 * * 引　言 本篇运动分析的任务就是研究物体在空间的位置随时间变化的几何性质，提出对物体进行运动分析的一般方法。包括： 对于指定的运动选择合适的参考系进行数学描述，写出能确定物体任一瞬时在空间位置的数学表达式，即运动方程。 研究表征运动几何性质的基本物理量，如速度、加速度、角速度与角加速度等。 研究运动分解与合成的规律。 1. 运动的相对性 研究物体的机械运动，首先必须把机械运动描述出来。对同一个运动从不同的角度会得出不同的描述。 运动的最基本属性：运动的相对性。 3.1 运动的相对性 2. 参考体 参考系 由于运动具有相对性，描述一个物体的运动时必须选取另一个物体作为参考，称为参考体。 固连在参考体上的坐标系称为参考系。参考系随参考体一样在空间运动，但是参考体是具体物体，而参考系可以包容整个空间。参考系的选择由描述运动的需要而定。 在一般的工程实践中皆以固连在地面的参考系为基础参考系，并且特称之为定参考系，简称定系。 任何固连在相对地面运动的物体上的参考系皆是动参考系，简称动系。 用直角坐标系做参考系时，一般定系用 表示，动系用 表示。 4. 绝对运动 相对运动与牵连运动 物体相对于定系的运动称为绝对运动，物体相对于动系的运动称为相对运动，而动系相对于定系的运动称为牵连运动。 绝对运动与相对运动都是作为研究对象的物体的运动，而牵连运动是动系相对于定系的运动，亦即动系所固连的物体相对定系的运动。 M为研究对象，定系固连在地面上，动系固连在列车上。牵连运动是列车相对地面的直线运动。绝对运动是沿旋轮线的曲线运动，相对运动是圆周运动。 点相对某一参考系的运动常用矢量法和坐标法进行描述。描述的内容包括运动方程、速度和加速度。 1. 运动方程 从参考系上原点O向动点M作位置矢量r，简称矢径。当点M运动时，矢径r是时间t的单值连续函数，即 为动点M的矢量式运动方程。矢径r的矢端曲线就是M点的运动轨迹。 3.2.1 矢量法 2. 速度 点的速度是矢量，它表征点运动的快慢与方向。点的速度等于该点的矢径r对时间的一阶导数，即 速度矢v在矢径r的矢端曲线的切线上，亦即在动点运动轨迹的切线上，指向动点运动的方向。 3. 加速度 点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加速度也是矢量，它表征了速度大小与方向的变化。点的加速度等于该点的速度矢v对时间的一阶导数，或等于它的矢径r对时间的二阶导数，即 1. 直角坐标法 （1）运动方程 矢径r用直角坐标表示为 动点M的直角坐标形式运动方程 ， 亦是轨迹的参数方程。 设速度矢v在直角坐标轴上的投影为vx、vy和vz，即 此式表明，速度在某坐标轴上的投影等于相应坐标对时间的一阶导数。 （2）速度 速度的大小与方向余弦分别为 （3）加速度 设加速度矢a在直角坐标轴上的投影为ax、ay和az 此式表明，加速度在某坐标轴上的投影等于相应坐标对时间的二阶导数。 与速度类似由加速度在坐标轴上的投影可以计算出加速度的大小与方向余弦。 ２. 弧坐标法 如果动点M的运动轨迹是已知的，就可以采用沿轨迹的弧长坐标描述点的运动，为此建立相应的自然轴系。