《鸡兔同笼》问题研究.doc

“鸡兔同笼”课例研究 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 一、????问题 “鸡兔同笼”问题是我过古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，是《人教版义务教育教科书数学》四年级下册第九单元“数学广角”中的教学内容。但是现在的五年级和六年级都是作为补充内容，我把上课的班级定在六年级。以前是《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第七单元“数学广角”的教学内容。2个版本的教材，都只编排了一道列题，但是在解决“鸡兔同笼”问题时，对于学生的要求各不相同。新教材中，主要让学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并且对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。 （1）教学实践中的问题 在教学时，怎么让学生掌握用列表法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。 教之困： （1）学生怎么样解决这个问题？有哪些解题策略 （2）哪种解题方法最优化？ （3）理解假设法的好处。 学之难： 通过多次试教以及数学组老师的讨论，并且通过学生的课后练习题和检测题，我们发现学生对于解决“鸡兔同笼”问题的难点集中在以下几个方面 （1）怎么引导学生用列表法解决问题？ （2）如何通过画图法来理解假设法？ （3）选择合适的方法解决“鸡兔同笼”问题？ （4）对于“鸡兔同笼”问题的解决，当两个量之间的差值不是2的情况，怎么解决问题？ （2）对问题的分析 “鸡兔同笼”问题主要让学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并且对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。学生面对这样的问题都很陌生，基础不是很好的同学都不知道如何下手，老师应该如何让引导学生从简单的问题入手，把复杂的问题简单化是解决这个问题的关键。并且对于假设法的理解，也是这节课的一个难点，在教学的过程中，可以结合画图的方法理解。 二、????实践 （一）针对如何引导学生用列表法来解决问题的设计 第一次教学设计： 1、?????猜一猜有多少只鸡和多少只兔？ 课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，有8个头。 板书猜测结果： 鸡的只数 ? ? ? ? ? ? ? ? 兔的只数 ? ? ? ? ? ? ? ? 根据同学们的猜测，你发现了什么？ 2、?????给出补充条件：鸡和兔的脚一共有26只？ 师：现在你有方法求出鸡和兔各有多少只吗？ 3、?????学生交流讨论、回报方法 A、?????列表法 鸡的只数 ? ? ? ? ? ? ? ? 兔的只数 ? ? ? ? ? ? ? ? 脚的个数 ? ? ? ? ? ? ? ? 第一次试教的结果，学生在交流讨论之后，不会利用之前的表格来解决问题，而是直接用了假设的方法。 第2次的教学设计： 笼子里有鸡和兔若干只。从上面数，头有5只，从下面数，脚有16只，鸡和兔各有多少只？ 师：你能猜猜鸡和兔各有多少只吗？ 生：（1）列表法：有1只鸡，4只兔，脚的只数就是1×2＋4×4=18（只）；有2只鸡，3只兔，脚的只数就是2×2＋3×4=16（只）；有3只鸡，2只兔，脚的只数就是3×2＋2×4=14（只）;?有4只鸡，1只兔，脚的只数就是4×2＋1×4=12（只）. ?????由于这次试教的班级，有10多学生基础较好，在外面学了奥数，所以直接就说出了假设法，甚至有同学都会抬脚法。 第3次教学设计： 1、笼子里有鸡和兔若干只。从上面数，头有5只。 师：请你猜一猜鸡和兔各有多少只吗？ 生：鸡5只，兔0只，鸡4只，兔1只……. 师：你知道如果笼子里有5只鸡，有多少只脚吗？4只鸡，1只兔有多少只脚呢？ 你发现了什么？今天我们一起来学习鸡兔同笼。 2、笼子里有鸡和兔若干只。从上面数，头有8只，从下面数，脚有26只，鸡和兔各有多少只？ 师：你能猜猜鸡和兔各有多少只吗？ 生：（1）列表法 鸡的只数 ? ? ? ? ? ? ? ? 兔的只数 ? ? ? ? ? ? ? ? ????这一次的教学效果很好，学生能用列表的方法解决简单的“鸡兔同笼”问题。之前的2次教学学生都不会把数学问题回归到原始的简单的问题，而采取就这样的设计之后，一开始就设计了通过简单的列表法就可以猜测出鸡和兔的数量，并且能计算出脚的数量，学生很快学会学以致用。 （二）针对学生如何理解假设法？ 第一次教学设计： ???学生反馈，说说你是怎么想的？这时候班上只有少部分学生能够理解。 ???老师借助画图的方法帮助学生理解。 ???师：昨天有个2年级的孩子他也会解决这个问题，他