图像处理Chap 4 Image Enhancement in the Frequency Domain.ppt

(a)令V={0，1}并计算p和q间4，8，M通路的最短长度 (b)对V={1，2}重复上题。 为了有效、快速地对图像进行处理和分析，常需要将定义在图像空间的图像以某种形式转换到其他空间中。 在这些空间中，可以利用它们特有的性质，方便地对转变后的图像进行处理，最后再转回图像空间以得到所需效果。 The purpose of image transformation： Simplify the problem of image processing, and improve the computing efficiency (简化图像处理问题，提高计算效率) Be favor to the features extracting of image 有利于图像特征提取。一些图像用频域信息进行分析，有助于从概念上增强对图像信息的理解。 更有效的存储和传输。 图像变换是许多图像处理和分析的基础。 Fourier Transform (FT)在图像处理和分析技术中，曾经起过并仍在起着重要的作用，被用于图像增强、复原、编码和描绘。 本章将着重介绍FT、FT反变换及其性质。 Basic steps for filtering in the frequency domain Basic steps for filtering in the frequency domain Multiply the input image by (-1)(M+N)/2 to center the transform to u=M/2 and v=N/2 傅立叶变换以零点为中心，导致谱图像最亮点在图像的左上角，为符合正常习惯，常将F(u,v)的零原点从图像的左上角移位到图像中心处。 为达到这一要求，根据傅立叶变换的性质，只需要将原图像乘以(-1)(M+N)/2，然后再进行傅立叶变化即可。 Note: if M and N are even numbers, then the shifted coordinates will be integers. computer F(u,v), the DFT of the image from (1) 利用离散傅立叶变换，将图像从空间域中转换到频率域中 Basic steps for filtering in the frequency domain multiply F(u,v) by a filter function H(u,v) 对频率域中的图像进行特定处理 compute the inverse DFT of the result in (3) 利用离散傅立叶反变换，将处理后的图像从频率域中反转换到空间域中 obtain the real part of the result in (4) 反变换时，需要用到复数形式，为获取图像，必须将复数部分取消 multiply the result in (5) by (-1)(M+N)/2 to cancel the multiplication of the input image. 重新定位图像原点 一、Fourier Transform 1-D Continuous Fourier Transform 2-D Continuous Fourier Transform 1-D Discrete Fourier Transform 2-D Discrete Fourier Transform Some properties of Fourier Transform性质 二、几种常用的滤波函数H(u,v) Smoothing frequency domain filters Sharpening frequency domain filters 4.1.1 1-D Continuous Fourier Transform 实变量x的连续可积函数f(x)的FT 从F(u)中恢复f(x)，定义为Inverse FT 记： 4.1.1 1-D Continuous Fourier Transform FT—— IFT—— 幅度—— 幅度函数|F(u)|也被称为傅立叶谱 相角—— Example 1: 试求矩形函数f(x)的傅立叶变换F(u) 解： Example 2: 对高斯函数G(t)，求其傅立叶变换。 解： 高斯函数的傅立叶变换同样是高斯函数 4.1.1 1-D Continuous Fourier Transform 常见函数的1-D CFT： 4.1.2 2-D Continuous Fourier Transform 实变量x,y的连续可积函