重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案).docx
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若函数，则()
A.0 B. C. D.
2．若函数在点处的切线与垂直,则()
A.2 B.0 C. D.
3．在等差数列中,,,则()
A.4 B.5 C.6 D.8
4．函数在上的大致图象为()
A. B. C. D.
5．五一小长假前夕,甲,乙,丙三人从A,B,C,D四个旅游景点中任选一个前去游玩,其中甲到过A景点,所以甲不选A景点,则不同的选法有()
A.60 B.48 C.54 D.64
6．已知双曲线的焦距为,则C的渐近线方程是()
A. B. C. D.
7．若函数在单调递减,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
8．已知函数若对任意的,恒成立,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设从东,西,南,北四面通往山顶的路分别有2,3,3,4条,现要从一面上山,从剩余三面中的任意一面下山,则下列结论正确的是()
A.从东面上山有20种走法 B.从西面上山有27种走法
C.从南面上山有30种走法 D.从北面上山有32种走法
10．已知函数在R上可导且,其导函数满足,对于函数,下列结论正确的是()
A.函数在上为增函数 B.是函数的极小值点
C.函数必有2个零点 D.
11．已知函数,其中,则().
A.不等式对恒成立
B.若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点,则的取值范围是
C.方程恰有3个实根
D.若关于x的不等式恰有1个负整数解,则a的取值范围为
三、填空题
12．已知数列,,b,4成等差数列且,c,成等比数列,则的值是______.
13．某厂生产某种产品件的总成本(万元),已知产品单价的平方与产品件数成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,则产量定为______件时,总利润最大.
14．如图,对于曲线G所在平面内的点O,若存在以O为顶点的角a,使得对于曲线G上的任意两个不同的点A,B,恒有成立,则称角为曲线G的相对于点O的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线:(其中e是自然对数的底数),O为坐标原点,曲线C的相对于点O的“确界角”为,则______.
四、解答题
15．已知等比数列的公比为整数,且,,数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的通项公式.
16．已知函数.
（1）若,曲线在点处的切线斜率为1,求该切线的方程;
（2）讨论的单调性.
17．已知椭圆的右顶点为A,左焦点为F,椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍,且椭圆W过点.记坐标原点为O,圆E过O,A两点且与直线相交于两个不同的点P,Q(P,Q在第一象限,且P在Q的上方),,直线QA与椭圆W相交于另一个点B.
（1）求椭圆W的方程;
（2）求的面积.
18．已知函数，m是大于0的常数，记曲线在点处的切线为l，l在x轴上的截距为，.
（1）若函数，，求的单调区间；
（2）当时，求的取值范围.
19．柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为或,,,2,3,…,n至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足,.
（1）证明数列为等差数列.
（2）证明:;
（3）证明:.
参考答案
1．答案：A
解析：，
所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：,,
即函数在点处的切线的斜率是,
直线的斜率是,
所以,解得.
点在函数的图象上,则,
,所以D选项是正确的.
3．答案：C
解析：设等差数列的公差为d,
,,,
所以.
故选:C
4．答案：A
解析：依题意,,即函数为奇函数,选项C,D不满足;
当时,,而,即,选项B不满足,选项A符合要求.
故选:A
5．答案：B
解析：因甲不选A景点,应该分步完成:第一步,先考虑甲在B,C,D三个景点中任选一个,有3种选法;
第二步,再考虑乙和丙,从A,B,C,D中分别任选一个景点,有中选法.
由分步乘法计数原理,可得不同选法有:种.
故选:B.
6．答案：C
解析：因为焦距为,故,故,故
故渐近线方程为,
故选:C.
7．答案：C
解析：因为,所以,
因为在单调递减,所以,
即,
令,所以在上恒成立,
令,,
故,即,解得,
故选:C.
8．答案：A
解析：由可得,当时,显然成立;
当时,由可得.
设,则,.
设,则,当时,,当时,,
故的最小值为,故,即,当且仅当时等号成立.
故,当且仅当,即时等号成立,
又满足,故,