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第 7 章 目标规划 1.某工厂试对产品 A、B 进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产 品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两 台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备 的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期 利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立 多目标规划模型并求解。 单位加工时间 产品 A B 可用时间 设备 甲 4 3 45 乙 2 5 30 销售良好时的预期利润 8 6 100 (百元／件) 销售较差时的预期利润 5 5 50 (百元／件) 1、解：设工厂生产A 产品x 件，生产 B 产品x 件。按照生产要求，建立如下目 1 2 标规划模型： min P (d −) +P (d −) 1 1 2 2 ⎧ 4x +3x ≤45 ⎪ 1 2 2x +5x ≤30 ⎪ 1 2 ⎪ + − ⎨5x +5x −d +d 50 1 2 1 1 ⎪ + − 8x 6x d d 100 + − + ⎪ 1 2 2 2 ⎪ + − x , x ,d i ,di ≥0,i 1,2 ⎩1 2 由管理运筹学软件先求解得：x 11.25,x 0,d − 0,d − 10,d + 6.25,d + 0 1 2 1 2 1 2 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有 无穷多个，为线段α(135/14,15/ 7) +(1−α)(45/ 4,0),α∈[0,1] 上的任一点。 2 、解：设食品厂商在电视上发布广告x 次，在报纸上发布广告x 次，在广播中 1 2 发布广告x3 次。 目标规划模型为： min P (d −) +P (d −) +P (d +) +P (d +) 1 1 2 2 3 3 4 4 x ≤10 ⎧1 ⎪ x ≤20 ⎪2 ⎪ x ≤15 ⎪3 20x +10x +5x −d + +d − 400 ⎪⎪ 1 2 3 1 1 ⎨ + − 0.7x −0.3x −0.3x −d +d 0 ⎪ 1 2 3 2 2 ⎪