河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷(含答案).docx
河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
2．已知复数,i为虚数单位.则()
A. B. C. D.
3．已知,则()
A. B. C. D.
4．在矩形ABCD中,,,圆M为矩形内恒与AB,BC相切的动圆,则的最小值为()
A. B. C. D.
5．6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有()
A.360种 B.180种 C.720种 D.450种
6．已知函数,若存在不相等的实数a,b,c,d满足,则的取值范围为()
A. B. C. D.
7．下列命题正确的是()
A.在回归分析中,相关指数越小,说明回归效果越好
B.已知,若根据2×2列联表得到的值为4.1,依据的独立性检验,则认为两个分类变量无关
C.已知由一组样本数据(,2,???,n)得到的回归直线方程为,且,则这组样本数据中一定有
D.若随机变量,则不论取何值,为定值
8．年春,为了解开学后大学生的身体健康状况,寒假开学后,学校医疗部门抽取部分学生检查后,发现大学生的舒张压呈正态分布（单位:）,且,若任意抽查该校大学生人,恰好有人的舒张压落在内的概率最大,则()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知数列满足,则()
A.为等比数列
B.的通项公式为
C.的前n项和
D.的前n项和
10．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列关系式中正确的是()
A. B.
C. D.
11．带有编号1、2、3、4、5的五个球，则()
A.全部投入4个不同的盒子里，共有种方法
B.放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种方法
C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种方法
D.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法
12．下列命题正确的是()
A.命题“存在,使得不等式成立”的否定是“任意,都有不等式成立”.
B.若事件A与B相互独立,且,,则.
C.已知,,则.
D.在回归分析中,对一组给定的样本数据,,…,而言,若残差平方和越大,则模型的拟合效果越差;反之,则模型的拟合效果越好.
三、填空题
13．已知是函数的导函数，若，则______．
14．已知二项式的常数项为,则______________.
15．为了监控某种食品的一条生产线的生产包装过程，检验员每天从该生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线在正常状态下生产的每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为_________.
附：若随机变量X服从正态分布，则.
16．设函数,则下列命题中是真命题的是___________.(写出所有真命题的序号)
①是偶函数;
②在单调递减;
③相邻两个零点之间的距离为;
④在上有2个极大值点
四、解答题
17．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求角C;
（2）若,且的面积为,求边长c
18．已知数列的首项,且满足.
（1）求证:数列为等比数列;
（2）若,数列前n项的和为,求.
19．如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,,.D,E分别是线段的中点,二面角为直二面角.
（1）求证:平面BDE;
（2）若点P为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
20．学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛.
(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；
(2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为，比赛共进行二轮.
(i)在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列；
(ii)在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.
21．设椭圆,的左,右焦点分别为,.下顶点为A,已知椭圆C的短轴长为.且离心率.
（1）求椭圆的C的方程;
（2）若直线l与椭圆C交于异于点A的P,Q两点.且直线AP与AQ的斜率之和等于2,证明:直线l经过定点.
22．已知函数,且.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若存在使得成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：,
故,
故选:C