2016上海工艺美术职业学院自主招生数学模拟试题及答案.docx

2016上海工艺美术职业学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义若，等于（ ）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3}C．{1，4，5}D．{6}2．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc； ④在△中，“”是“”的充分不必要条件． 其中不正确的命题的个数是（ ）A．4B．3C．2D．14．在棱长为2的正方体中，G是的中点，则到平面的距离是（ ）A．B．C．D．5．在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（ ）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A．B． C． D．7．已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的 的最大值为（ ）A．11B．19C． 20D．218．某服装加工厂某月生产、、三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检 验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中、产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样本容量比产品的样本容量多，根据以上信息，可得的产品数量是（ ）A．80 B． 800 C．90 D．9009．已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满 足，则实数的值（ ）A．2B．－2C．或－D．2或－210．某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该外商不同的投资方案有（ ）A．24B．96C．240D．38411．如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A．1- B．C．1-D．与的取值有关12．已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（ ）A．恒大于0B．恒小于0C．可能等于0D．可正可负第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．如右图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是． 14．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为__________.15．设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为.16．给出下列命题：①存在实数,使；②存在实数，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限的角，且，则；⑥若，且，则．其中正确命题的序号是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间；（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．18．（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记． （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求多面体的体积； （3）求证：．20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）的值.21．（本小题满分13分）已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线． （1）求椭圆的方程； （2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一 个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在， 请说明理由．22．（本小题满分13分）已知