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20142015学年度第一学期海州高中、海头高中第二次调研考试 高三数学试卷 一、1.在复平面内，复数对应的点的坐标为 . 2.已知集合｛x|≤2，x∈R｝{x|，x∈Z}，则 . 3.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于4.设－＝1（a＞0）的渐近线方程为3 x ± 2 y ＝0，则a的值为 5.根据如图所示的流程图，若输入的值是，则输出的值为_______. 6.等差数列中，，，则_____. 7.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为 8.已知函数，则的值等于 . 9.在中，，．若最大边的边长为，则该三角形10.如图为函数部分图象，两顶点的距离为5，则______. 11.如图，边长为1的菱形，，，则______. 12.从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC＝2，∠A＝90，则这两个正方形的面积之和的最小值为 13.已知等差数列的前项和分别为，若，且是整数，则值为________. 14.已知函数）若函数的图象与函数的图象在区间]上有公共点，实数的取值范围二解答题15.（本小题满分14分）已知函f（x）＝ ω x＋）＋）－1（ω ＞ 0，x∈R），且函数f（x）π . （1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若（B）＝1，＝且a＋c＝4，试求b 值.16.(本小题满分14分)如图所示，凸多面体ABCED中，，，， （1）求证：．（Ⅱ）求证：； 17.（本小题满分14分）海中校园生活区内建有一块矩形，BC米，便于学生平时，学校后勤部门在这块区域内铺设三条小路OF，考虑到学校的整体规划，要求AB的中点，点E在边BC上，点F在边上，且OF，如图所示 （1）试将的周长L成α的函数关系式，并求定义域； 2）核算，三条路每米铺设费用均为，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并最低总费用 18. （本小题满分16分）设数列前项和为，若为常数，则称数列为“和比定数列”．首项为1，公差不为零，若为“和比定数列”，求的通项公式； （2）设数列各项都是正数，前n项和为，若，试判断数列是否为“和比定数列”？并说明理由．19.（本小题满分16分）已知函数，（）（1），求函数在（2，f（2））（2），求函数的单调区间； （3）1，e]（）上存在一点，使得成立，求的取值范围. 20．（本小题满分16分）如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分．，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的直线与圆交于、．（1）的方程； （2）直线、交椭圆于另一交点、．过定点． 4