用传输矩阵法计算一维光子晶体的带隙特性研究..doc

创新实验结题报告 题 目：一维光子晶体带隙特性研究 学 院： 自动化工程学院 专 业： 自动化 姓 名： 阚枢 指导教师： 李长红 2010年10月15日 关键词： 光子带隙 特征矩阵 规律 1 引言 光子晶体是一种折射率周期变化的人工微结构材料 ,其典型结构为一个折射率周期变化的三维物体 ,周期为光波长量级. 光子在光子晶体中传播存在光子带隙.，频率落在光子带隙内的电磁波不能在光子晶体中传播,光子晶体的这种特性具有极大的理论价值和潜在的应用前景。在光子晶体中掺杂后 ,会在光子能隙中引入局域模式 ,这 将给激光技术和非线性光学等带来全新的应用 ,如 制作零阈值激光器 、光滤波器、慢光缓存器、慢光传感器等。 理论研究发现，对于含有缺陷的一维光子晶体，在光子禁带（PBG：Photonic Band Gap）的带边和缺陷模对应的频率位置，光的传输具有极低的群速度，Scalorta等人发现在带边处，光脉冲传输速度可以降低到c/17（c为真空中光速），大约为1.76×107m/s。 光子晶体的理论计算已相对成熟 ,本文旨在应用现有的计算方法，建立一维光子晶体模型并讨论一维光子晶体在不同结构参数和参数下的光学传输特性。 与平面波算法相比，传输矩阵法的计算量大为降低。传输矩阵方法可以计算一个有限尺寸光子晶体的反射系数及透射系数；根据光的群速度定义，基于此可以计算光在光子晶体中的传输速度；另外，在光子晶体透射特性分析基础上，还可以推导计算一维光子晶体中光传输时电场在各层中的分布情况，因此本文采用传输矩阵法进行光子晶体规律的探讨。 2一维光子晶体 2.1模型的建立 一维光子晶体由两种不同相对介电常量 (εa ,εb ) 、厚度( a , b) 的薄介质层交替排列构成的一维周期性结构 材料. 如图 1 所示 ,空间周期为 d = a + b ,一束频率 为 ω的光从左向右正入射到图中所示的一维周期 性结构材料中. 将光波在介质层中的行 进看作是正向行进电磁波 (下行波) 和反向行进电磁 波 (上行波) 的叠加. 介质交界面处的电磁场满足边 界条件. 每一介质层与光波的相互作用可由其矩阵完全决定. 介质层两边的场矢量 E Ⅰ , H Ⅰ , E H Ⅱ的模可用特征矩阵联系起来 : 2.2数学理论推导 为行进一步的计算，下面给出光子晶体的特殊矩阵表达式。 如图 2 所示 , E0 , H0表示界面 Ⅰ的na一侧矢量 , EⅠ, HⅠ表示界面Ⅰ的 nb 一侧的场矢量 , EII，HII表示界面Ⅱ一侧的场矢量, 在界面Ⅰ上有入射光波 Ei1、反射光波Er1、透射光波Et1以及由介质 nb入射到界面Ⅰ上的光波Er2 图3-2 1D PC结构中任意层的电磁场传播情况 以TE模为例展开讨论，对于TE模，电场分量E垂直入射面，根据电磁场边界条件，界面处电场偏振E和磁场分量H的切向分量连续。以En、Hn表示界面n处的电场偏振E和磁场偏振H的切向分量，因为在同一界面两侧，有En-1=En，Hn-1=Hn。对于界面I： （3-2） 界面II上EII，HII有类似公式。考察界面I上的透射场Et1与界面II上入射场Ei2： （3-3） 式中，表示，波矢为k的平面波在介质层中垂直横跨两个界面时的相位差，同样，，根据，由以上各式得： （3-4） 式中，，将式（3-4）写成矩阵形式为： （3-5） 则对第j层单层介质的传输矩阵为（TE模）： （3-6） 式中， （3-7） 以上计算关系是对于TE模式的，对TM模式可以得到类似于上式的结果，只是在TM模式情况下，，若考虑正入射情况（θ=0），则TE模与TM模传输矩阵相同。 对于一维周期性结构（图3-1），可逐层应用式（3-6）的传输矩阵方程，对具有N层介质的一维结构： （3-8） 式中就是一维光子晶体的传输矩阵。 分别在第I个界面及第N+1个界面上列电磁场分量方程，并将求得的EI，HI，EN+1，HN+1代入式（3-8），展开可求得透射系数和反射系数： 反射系数： （3-9-1） 反射率：