不可压库埃特流的数值解.ppt

第9章 不可压库埃特流的数值解 主讲人：彭赛，韩昭辉 时间：2016.5.8 9.1引言 局限性： 1）之前第7,8章的数值方法是双曲型偏微分方程的显示解法，这限制了推进的步长； 2）之前讲的都是无粘的流动。 本章的改进或不同之处： 1）求解控制方程的方法是隐式的差分解法； 2）问题的控制方程为抛物线方程； 3）考虑的问题是粘性的流动。 本章具体考虑的是不可压库埃特流动。 1）有解析解； 2）粘性流动，与边界层的流动具有很多相似的物理性质； 3）提出压力修正的方法处理二维不可压的N-S方程。 9.2物理问题及其解析解 平行平板的间距为 , 上平板以 运动， 下平板静止， ， 粘性流动。 不可压流体的质量守恒方程为 (9-1) 如果我们认为 方向无限长，则有 (9-2) 则可以将 (9-1)式简化为 (9-3) 而上下边界处有 (9-4) 故整个流场中都有 (9-5) 考虑 方向的动量方程 (9-6) 不考虑体积力，则可以简化为 (9-7) 而牛顿流体切应力与速度的关系有 (9-8) 因此(9-7)式可以简化为 (9-9) 所以库埃特流动，在 和 方向都没有压力梯度。 考虑 方向的动量方程 (9-10) 由于 (9-11) (9-12) 将(9-11)和(9-12)带入(9-9)有 (9-13) 流动不可压、恒温的，则 常数，有 (9-14) 对 积分两次有 (9-15) 其中 和 是积分常数，考虑边界条件，则有 (9-16) 9.3 数值方法：隐式克兰克—尼克尔森方法 初始速度剖面设定