吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题.doc

题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．已知集合,,则 A. B. C. D. 2．复数在复平面的对应的点位于 (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．函数的图象在点处的切线的倾斜角为 (A) (B) (C) (D) 4．若某程序框图如图所示，则输出的P的值是 (A)21 (B)26 (C)30 (D)55 5．已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 6．如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为 A. B. C. D. 7．有下列命题： ①设集合M = {x | 0 x ≤3},N = {x | 0 x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件； ②命题“若，则”的逆否命题是：若； ③若是假命题，则都是假命题； ④命题P：“”的否定：“” 则上述命题中为真命题的是 A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④ 8．若点O和点F分别为双曲线 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为（ ） A. -6 B. -2 C. 0 D. 10 9．若变量满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D． 10．已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与 的大小关系是 A．＞ B．＜ C．＝ D．与的大小与有关 11．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且. 则的外接圆的面积为 A． B．2 C． D． 12．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－＝)x－－－＋＝＞ A．(1,2) B. (2，＋) D. (,2)  第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13．一支田径队男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法，从中抽进行检查，则男运动员应抽取________人． 中，角所对的边分别为．已知，，，则= ． 15．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 16．观察下列等式： ； ； ； … 则当且表示最后结果. （最后结果用表示最后结果）． 评卷人 得分 三、解答题 17．(本小题满分12分） 已知公比大于1的等比数列{}满足：++=28，且+2是和的等差中项. （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）若=，求{}的前n项和. ．(本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD. （Ⅰ）求证：EF//平面PAD； （Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积. (本小题满分12分） 我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下: [40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图. （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例； （）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01） (本小题满分12分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2， 点（1，）在该椭圆上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切是圆的方程. (本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞上是单调函数，求实数a的取值范围. ．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接． （I）求证：直线是⊙的切线； （II）若⊙的半径为，求的长． （本小题满分10分）选