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７ 轨迹 轨迹作图 本节学习有关轨迹的几个命令：追踪点(Ctrl+T)，生成点的动画，轨迹，动画 如图：P为圆上任意一点，则线段OP中点M的轨迹是什么？ 探究 在几何画板画该图； 选定中点M，“显示”—“追踪中点”； 选定点P， “显示”—“生成点的动画”； 运动控制台中可控制动画。 可看到中点M的轨迹为一圆。 也可生成动画按钮：选定P，“编辑”—“操作类按钮”—“动画”。 可擦掉追踪踪迹：“显示”—“擦除追踪踪迹”或按Esc 生成轨迹 选定P，M，“构造”—“轨迹”，则可生成中点的轨迹。 构造轨迹的前提条件是：驱动对象和被驱动对象(即构成轨迹的元素)。如：选定两点，一点是在一条路径上的自由点和能够跟随此点运动的点即被动点。路径可以是任何线（线段、直线、射线）轨迹、函数图像。 轨迹元素 轨迹元素可以是点，也可以是其他的，如直线、圆。例：求一定点到一定圆上任一点的线段的中垂线的轨迹。 例2 椭圆的画法(一) 思路：利用定义画：到两定点的距离之和为定数的点的轨迹为椭圆。 以定点A为圆心，定长为半径画圆； 另一定点为C(C在圆内)，圆上任取一点D ，作CD的垂直平分线，作直线AD，两线交于E； 选定D，E，“构造”—“轨迹”； 隐藏不需要的对象。 把C拖到圆外，看看图形的变化，你得到什么？ 椭圆的画法(二) 分别以a,b为半径作同心圆； 过圆心作一水平直线(用直线工具画，同时按Shift)； 在大圆上任取一点E，作线段OE，交小圆于F；(给出任意角)； 过E作水平直线的垂线，过F作水平直线的平行线，两线交于P； 选定E，P，“构造”—“轨迹”。 最后，隐藏不需要的对象。 双曲线的画法 思路：利用定义画：到两定点的距离之差为定数的点的轨迹为双曲线。 以定点A为圆心，定长为半径画圆； 另一定点为C(C在圆外)，圆上任取一点D ，作CD的垂直平分线，作直线AD，两线交于E； 选定D，E，“构造”—“轨迹”； 隐藏不需要的对象。 画法与椭圆画法几乎完全一样。 抛物线的画法 利用定义：到定点和定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线。 作定点D和定直线j； 定直线j上任取一点E，连DE，作DE的中垂线，过E作定直线j的垂线，两线交于G； 选定E，G，作轨迹。 上机操作题 例２ 定点到定圆上任一点的线段中点轨迹； 求一定点到一定圆上任一点的线段的中垂线的轨迹； 画椭圆：画法一、二； 画双曲线； 作一椭圆，追踪点（轨迹元素），生成点的动画，制作动画按钮（驱动点）。 画抛物线 * * 思路：利用椭圆的参数方程：