江苏平潮高级中学2015-2016学年高二数学下学期期末模拟测试试题 文.doc

平潮中学2015～2016(下)学年高二年级期末模拟测试 数 学 试 题(文科) 满分160 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 已知集合，，则．复数．从中随机取出个不同的数，的概率为．是周期函数写成三段论是：三角函数都是周期函数．是周期函数． 5.若f(x)＝，则f(x)的定义域为． 在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为．圆锥的母线与底面圆的直径均为2，则该圆锥的侧面积为．8. 函数的图像在点处的切线方程是，则f ′(1)= ▲ ． 9．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴正半轴上，直线l：y＝x－1被圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为． 10.，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程 为 ▲ ． 11. 将函数的图象向右平移至少 ▲ 个单位，可得一个奇函数的图象． 12. 如图，，则 ▲ ． 13. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且 为偶函数，，则不等式的解集为 ▲ ． 且，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15． 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知ACB＝90°，BC＝CC1，E，F分别为AB，AA1的中点． (1)求证：直线EF平面BC1A1； (2)求证：EFB1C. 16．(本小题满分14分)已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）中，，且，求的大小及边长的最小值． 17．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n. (1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn .18．据环保部门测定，．相距18A，B两，它们连线上C处污染等于两化工厂对该处的污染．设（）．（）试将表示为的函数； （），且取得最小，试求的值． 19．已知函数． （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值． 20．(本小题满分16分) 如图，已知椭圆与直线交于两点. （）点坐标为，求椭圆的标准方程； （）的斜率分别为 且 求证：椭圆恒过定点，并求出所有定点坐标. 平潮中学2015～2016(下)学年高二年级 数 学 试 题(文科) 答案 填空题 1. 2. 1+2i 3. 4. 是三角函数 6. 15 7. 8. 4 9. (x－3)2＋y2＝4 11. 12. 13. 14. 9 解答题 15. 证明　(1)由题知，EF是AA1B的中位线，所以EFA1B且EF＝A1B.由于EF平面BC1A1，A1B平面BC1A1，所以EF平面BC1A1. (2)由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1CBC1. 又A1C1B1＝ACB＝90°，所以A1C1C1B1. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1平面A1C1B1，A1C1平面A1C1B1，从而A1C1CC1. 又CC1∩C1B1＝C1，CC1，C1B1平面BCC1B1，所以A1C1平面BCC1B1.又B1C平面BCC1B1，所以A1C1B1C. 因为A1C1∩BC1＝C1，A1C1，BC1平面BC1A1，所以B1C平面BC1A1.又A1B平面BC1A1，所以B1CA1B. 又由于EFA1B，所以EFB1C. 16. 解 ……………………………3分 的最小正周期为 由解得 的单调递增区间为 ………………………分 (2)因为，所以 因为，所以或 或………………………………………………………………10分 当时， 当且仅当时，边长取得最小值2；…………………………………1分 (1)证明　由已知an＋1＝3an＋3n， ∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解　由(1)知，bn＝n，∴an＝n·n－1. ∴Sn＝1＋2·1＋3·2＋…＋n·n－1 两边乘以得： Sn＝1·1＋2·2＋…＋(n－1)·n－1＋n·n， 两式相减得：－Sn＝1＋1＋2＋…＋n－1－n·n ∴Sn＝ 18. 解（）点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中 为比例系． 从而点C处受污染程 （）因为，所以，， ，令，得， 又此时解得，经验证符合题意．所以，污染源B的污染强度8． 20. 解：（1）由题设，知， ， 即 （1） 又点在椭圆上， （2）……………………………………………3分 由（1）（2）联列方程组，解得. 椭圆的标准方程为．…………………………………………6分 ， 由，消y得 ． 所以