04概率和抽样分布.ppt

第四章 抽样分布与参数估计 第一节 频率、概率 第二节 概率分布 第三节 抽样分布 第一节 频率、概率与概率分布 一、随机事件与概率 （一）随机试验与事件 随机现象的特点是：在条件不变的情况下，一系列的试验或观测会得到不同的结果，并且在试验或观测前不能预见何种结果将出现。对随机现象的试验或观测称为随机试验，它必须满足以下的性质： （1）每次试验的可能结果不是唯一的； （2）每次试验之前不能确定何种结果会出现； （3）试验可在相同条件下重复进行。 例：投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的点数有可能是1、2、3、4、5、6共六种。这六种结果是基本结果，不可以再分解成更简单的结果了，所以Ω={1，2，3，4，5，6}为该试验的样本空间。“出现点数是奇数”这一事件就不是简单事件，它是由基本事件{1}，{3}和{5}组合而成的。我们通常用大写字母A，B，C，…来表示随机事件，例如，设A表示“出现点数是奇数”，则A={1，3，5}；设B表示“出现点数是偶数”，则B={2，4，6}。 （二）概率 1. 概率的定义 概率就是指随机事件发生的可能性，或称为机率，是对随机事件发生可能性的度量。 随机事件A发生可能性大小称为事件A发生的概率，记为：P(A)=p。 正确理解和计算随机事件的概率是进行统计推断和统计决策的基础 2. 古典概率 起源于17世纪很流行的赌博输赢的估计。 设事件A是样本空间Ω中的一个随机事件，事件A的古典概率定义为： 例：设一个袋子中装有白球2个，黑球3个。从中随机摸出1只球，问刚好是白球的概率有多大？ 解：由于摸出的任何1只球都形成一个基本事件，所以样本点总数为n=5。用A表示摸出的是白球事件，则A由两个基本点组成，即A={白球，白球}，有利场合数m=2。因此，刚好摸出白球的概率为P(A)=m/n=2/5=0.4 3. 试验概率 古典概率在应用上受到两个条件的限制：一是随机试验的结果只有有限个，二是这些结果出现的可能性相同。 如果采用试验概率，就不受上述条件的限制 2. 概率的基本性质 性质1 1≥P(A)≥0。 性质2 P(Ω)=1。 性质3 若事件A与事件B互不相容，即AB=Ф，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。 推论1 不可能事件的概率为0，即：P(Ф)=0。 推论2 P( )=1-P(A), 表示A的对立事件，即它们二者必有一事件发生但又不能同时发生。 第二节 随机变量概率分布 随机变量X是定义在样本空间 Ω={ω1,ω2,…,ωn}上的一个函数，这个函数的取值随试验的结果不同而变化。这个函数还要求满足条件：对任意的实数x，Xx是随机事件。如果随机变量所有可能的取值是有限的，或可排成一列的，这种随机变量称为离散型随机变量；另一种情况是随机变量的取值范围是一个区间或整个数轴，这种随机变量称为连续型随机变量。 1. 离散型随机变量的概率分布 设离散型随机变量X的所有可能取值为x1, x2，…, xn, …，相应的概率为p(x1)，p(x2),…,p(xn),…。用表格统一表示出来是： X x1 x2 … xn … P p(x1) p(x2) … p(xn) … 这称为离散型随机变量X的概率分布。 性质：(1) 0≤p(xi)≤1 (i=1,2, …)； (2) 定义: 离散型随机变量X的期望值为 性质： 其中X1，X2都是随机变量，α，β是任意常数。 定义: 离散型随机变量X的方差为 方差的平方根σ称为标准差。 方差σ2或标准差σ反映随机变量X相对其期望值的 离散程度，σ2或σ越小, 说明期望值的代表性越好；σ2或σ越大，说明期望值的代表性越差。 性质：对于任意的α，D(αX)=α2 D(X) 成立 2. 连续型随机变量的概率分布 设X是R.V., x 是一实数. 记 F(x)=P(Xx)。该函数就是随机变量X的分布函数。分布函数的导数称为密度函数，记作p(x )。 性质 (1) p(x)≥0 (2) (3) 定义: 连续型随机变量X的期望值为 方差为 例：某大学英语考试成绩服从正态分布，已知平均成绩为70分，标准差为10分。求该大学英语成绩在60—75分的概率。 第三节 抽